Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 10 2017

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. m = 1 B. m ∈ { - 1 ; 1 } C. m ∈ { - 1 ; 0 ; 1 } D. Không tồn tại m...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 10 2017

Đáp án đúng : B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 8 2017

Cho hàm số y = f(x) = x 4 - 2 ( m - 1 ) x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 8 2017

Chọn D.

TXĐ: D = R.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m -1 > 0 ⇔ m > 1(*)

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1),

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có

Kết hợp với điều kiện (*) => m = 2

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 6 2018

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. m = 1.

B. m ∈ − 1 ; 1 .

C. m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .

D. m = ∅ .

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 6 2018

Đáp án B.

Xét y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1 với x ∈ ℝ ,

ta có

y ' = 4 x 2 − 4 m 2 x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m 2 .

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0.

Khi đó A 0 ; 1 ; B m ; 1 − m 2 ; C − m ; 1 − 3 2 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇒ A B = A C ⇒ Δ A B C cân tại A và A B ¯ = m ; − m 2 , A C ¯ = − m ; − m 2

Yêu cầu bài toán trở thành A B ¯ . A C ¯ = 0 ⇔ − m 2 + m 4 = 0 ⇔ m 2 m 2 − 1 = 0 ⇒ m = ± 1.

Đúng(0)

LT

Lê Thành Công

26 tháng 3 2016

Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5\)

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

#Toán lớp 12

1

LN

Lê Ngọc Phương Linh

27 tháng 3 2016

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :

\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)

Đúng(0)

HM

Hà Mi

2 tháng 8 2021

tìm m để đồ thị hàm số \(y=mx^4-4x^2+1\) có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông cân

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2021

\(y'=4mx^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\mx^2=2\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Gọi 3 cực trị là A, B, C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;1\right)\\B\left(\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\\C\left(-\sqrt{\dfrac{2}{m}};1-\dfrac{4}{m}\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;1-\dfrac{4}{m}\right)\)

\(AH=\left|y_A-y_H\right|=\dfrac{4}{m}\) ; \(BC=\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{\dfrac{2}{m}}\)

Tam giác ABC luôn cân tại A nên nó vuông cân khi \(AH=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m}=\sqrt{\dfrac{2}{m}}\Rightarrow m=8\)

Đúng(1)

LT

Lê Thanh Phương

27 tháng 3 2016

Cho hàm số :

\(y=x^4+2mx^2+m^2+m\)

Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác có 1 góc bằng 120 độ

#Toán lớp 12

1

TH

Thu Hiền

28 tháng 3 2016

Ta có : \(y'=4x^3+4mx;y'=0\Leftrightarrow4x\left(x^2+m\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{-m}\end{cases}\) (m<0)

Gọi \(A\left(0;m^2+m\right);B\left(\sqrt{-m;}m\right);C\left(-\sqrt{-m};m\right)\) là các điểm cực trị

\(\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{-m},-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{-m},-m\right)\)

Tam giác ABC cân tại A nên góc 120 độ chính là góc A

\(\widehat{A}=120^0\Leftrightarrow\cos A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{-m}.\sqrt{-m}+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m+m^4}{m^4-m}=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m+2m^4=m-m^4\Leftrightarrow3m^4+m=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=0\\m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}\) mà m=0 thì loại

Vậy \(m=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) thỏa mãn bài toán

Đúng(1)

PT

phu2511A8 thigia

18 tháng 8 2020

Tại sao vectơ AC (- căn-m,-m)

Đúng(0)

TL

Tịnh lộ Đoàn vũ

6 tháng 10 2021

Tìm m để đồ thị hàm số y = x^ 4 - 2m x^ 2 + 2 m + m^ 4 có cực đại và cực tiểu Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2021

\(y'=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)

Hàm có cực đại, cực tiểu khi \(m>0\), khi đó ta có tọa độ các cực trị:

\(A\left(0;m^4+2m\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\) ; \(C\left(\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\)

3 cực trị luôn tạo thành 1 tam giác cân tại A

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;m^4-m^2+2m\right)\)

\(\Rightarrow AH=m^2\) ; \(BC=2\sqrt{m}\)

Tam giác ABC đều khi:

\(AH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow m^2=\sqrt{3m}\)

\(\Rightarrow m^4=3m\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}\)

Đúng(0)

NH

ngọc hân nguyễn

1 tháng 8 2021

Cho hàm số y= x^4-2mx^2+m. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác vuông cân

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 8 2021

\(y'=4x^3-4mx=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m\end{matrix}\right.\)

Hàm có 3 cực trị khi \(m>0\)

Khi đó gọi 3 điểm cực trị là A; B; C với \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;m\right)\\B\left(\sqrt{m};-m^2+m\right)\\C\left(-\sqrt{m};-m^2+m\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC luôn cân tại A

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\left|y_B-y_A\right|=m^2\\BC=\left|x_B-x_A\right|=2\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

Do tam giác vuông cân

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow m^2=\sqrt{m}\Rightarrow m=1\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2018

Cho hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 + 2 có đồ thị C m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

A. m = 3 3 .

B. m = − 3 3 .

C. m = − 1.

D. m = 1.

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2018

Đáp án D

C m có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì b 3 a = − 8

⇔ 2 m 3 − 1 = − 8 ⇔ 8 m 3 = 8 ⇔ m = 1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2019

Cho hàm số y = − x 4 + 2 m x 2 + 2 có đồ thị C m . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

A. m = 3 3 .

B. m = - 3 3 .

C. m = -1

D. m = 1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2019

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP