Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1   có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A.  m = 1.

B.  m ∈ − 1 ; 1 .

C.  m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .

D.  m = ∅ .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Xét y = x 4 − 2 m 2 x 2 + 1  với x ∈ ℝ ,

ta có

y ' = 4 x 2 − 4 m 2 x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m 2 .

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi  m ≠ 0.

Khi đó A 0 ; 1 ; B m ; 1 − m 2 ; C − m ; 1 − 3 2  lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇒ A B = A C ⇒ Δ A B C cân tại A và  A B ¯ = m ; − m 2 , A C ¯ = − m ; − m 2

Yêu cầu bài toán trở thành  A B ¯ . A C ¯ = 0 ⇔ − m 2 + m 4 = 0 ⇔ m 2 m 2 − 1 = 0 ⇒ m = ± 1.