giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mặt phẳng (BC’D) có VTPT (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:
1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :
Đáp án B
Ta có: C O = A B 2 2 = 2 . Dựng C H ⊥ C ' O (hình vẽ).
Do A B ' / / C ' D ; A D ' / / B D ⇒ A B ' D ' / / B C ' D
Khi đó d A B ' D ' ; B C ' D = d A ; C ' B D = d C ; B D C ' = C H = C O . C C ' C O 2 + C C ' 2 = 2 3 .
Đặt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' vào hệ trục Oxyz sao cho O(0;0;0) ≡ A
*mp(B'D'C')//mp(A'BD) vì (B'C//A'D và D'C//A'B) nên pt của mp (B'D'C) có dạng x+y+z+D=0 (D ≠ -1)
mp(B'D'C) đi qua điểm C(1;1;0) <=>D=-2
Suy ra pt của mp(B'D'C) là: x+y+z-z=0
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A)0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)
Khi đó
B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0). Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng:
x + y + z - 1 = 0. (1)
Ta tìm được phương trình mặt phẳng (B'D'C):
Vectơ: (0 ; -1 ; 1) ;
(-1 ; 0 ; 1).
Mặt phẳng (B'D'C) qua điểm C và nhận = (-1 ; -1 ; -1 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:
x + y + z - 2 = 0 (2)
Ta có
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A)0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)
Khi đó
B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0). Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng:
x + y + z - 1 = 0. (1)
Ta tìm được phương trình mặt phẳng (B'D'C):
Vectơ: (0 ; -1 ; 1) ;
(-1 ; 0 ; 1).
Mặt phẳng (B'D'C) qua điểm C và nhận = (-1 ; -1 ; -1 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:
x + y + z - 2 = 0 (2)
Ta có
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:
A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)
B’(1; 0 ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)
Phương trình của hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) là :
x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0
Ta có:
Vậy (AB’D’) // (BC’D)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A;![Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12](http://cdn.hoc24.vn/bk/sekNNNdxET94.png)
⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).
A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).
⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:
⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:
⇒ (AB’D’) // (BC’D).