Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 5 − msinx − m + 1 cosx xác định trên R?
A. 7
B. 6
C. 5
D. 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
21 tháng 3 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 4 2018
Đáp án B
Để hàm số xác định trên R thì 5 − m sin x − m + 1 cos x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ
⇔ m sin x + m + 1 cos x ≤ 5 ; ∀ x ∈ ℝ
⇔ m 2 + m + 1 2 ≤ 25 ⇔ m 2 + m − 12 ≤ 0 ⇔ − 4 ≤ m ≤ 3.
Vì m ∈ ℤ nên m ∈ − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ⇒ có tất cả 8 giá trị nguyên của m
HP
28 tháng 8 2021
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
HP
28 tháng 8 2021
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
27 tháng 8 2021
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)