Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng d : x + 2 4 = y - 1 - 4 = z + 2 3 Tính T = m² - n².
A. T = -5.
B. T = 4.
C. T = 3
D. T = -4.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Phương trình tham số của . Gọi M = d ∩ (P).
Khi đó M ∈ d nên M (1+t;-t;2+t) ; M ∈ (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Chọn D
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến
và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương
Vì Δ song song với mặt phẳng (P) nên
Mặt khác ta có
Xét hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f(t) = f (0) = 5 suy ra
bé nhất khi m = 0 => n = 2. Do đó T = m²-n² = -4.
Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng Δ đi qua E (-2;1;-2).