Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức
+) Để góc giữa ∆ và d là nhỏ nhất thì
Cách giải :
Do ∆ //(P)
Ta có
Để góc giữa ∆ và d là nhỏ nhất thì
Có g'(x)
= ( 32 m + 40 ) ( 5 m 2 + 8 m + 5 ) - ( 16 m 2 + 40 m + 25 ) ( 10 m + 8 ) 5 m 2 + 8 m + 5 2
Lập BBT ta thấy
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I (3;1;0) và bán kính là R = 2.
Gọi H (1+2t;-1+t;-t) là hình chiếu của I trên d.
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d.
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa d và mặt cầu (S) là 
, suy ra r nhỏ nhất khi d (I, (Q)) lớn nhất.
Gọi M là hình chiếu của I trên (Q).
Ta có d (I, (Q)) = IM ≤ IH suy ra d (I, (Q)) lớn nhất khi d (I, (Q)) = IH, lúc đó mặt phẳng (Q) qua H (3;0;-1) và có một véc tơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (Q): y+z+1=0.
7.
\(\left(1+i\right)z=3z-i\Leftrightarrow\left(1+i-3\right)z=-i\)
\(\Leftrightarrow\left(i-2\right)z=-i\Rightarrow z=\frac{-i}{i-2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)
Phần ảo là \(\frac{2}{5}\)
8.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2-x\\1-2y=3y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
9.
\(\left|x-yi+2-i\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=16\)
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
10.
Mặt cầu tâm \(I\left(1;2;2\right)\)
Khoảng cách: \(d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1+2.2-2.2-4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}=1\)
4.
Giao điểm d và (P) thỏa mãn:
\(1-t+2.2t-2\left(1+t\right)+2=0\Rightarrow t=-1\)
Thay vào pt d ta được tọa độ: \(\left(2;-2;0\right)\)
5.
Theo quy tắc nhân ta có \(3.4=12\) cách
6.
\(z=x+yi\Rightarrow5\left(x-yi\right)-\left(x+yi\right)\left(2-i\right)=2-6i\)
\(\Leftrightarrow3x-y-\left(7y-x\right)i=2-6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\-x+7y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+i\Rightarrow\left|z\right|=2\)
16.
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-2;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(-1;-3;-5\right)\)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến 2 mp nhận \(\left(-1;-3;-5\right)\) hoặc \(\left(1;3;5\right)\) là 1 vtcp
17.
Đường thẳng nhận \(\left(2;-3;6\right)\) là 1 vtcp
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=4-3t\\z=3+6t\end{matrix}\right.\)
Pt chính tắc: \(\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-3}{6}\)
18.
Pt tham số đường thẳng d qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+t\\z=5-t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(-2+t+1+t-5+t+9=0\Rightarrow t=-1\) \(\Rightarrow H\left(-3;0;6\right)\)
19.
Pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-z=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t=0\Rightarrow t=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow H\left(\frac{1}{7};-\frac{4}{7};-\frac{5}{7}\right)\)
14.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;2;0\right)=2\left(2;1;0\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1;-1\right)\)
Mp trung trực AB vuông góc AB và qua M có pt:
\(2\left(x+1\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+1=0\)
15.
Gọi pt \(\left(Q\right)\) có dạng \(ax+by+cz+d=0\) (\(d\ne0\))
(Q) qua A nên: \(2a+d=0\) \(\Rightarrow d=-2a\)
\(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\Leftrightarrow2b-c=0\) \(\Rightarrow c=2b\)
\(d\left(O;\left(Q\right)\right)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{\left|d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow9d^2=16\left(a^2+b^2+c^2\right)\) \(\Leftrightarrow36a^2=16\left(a^2+b^2+4b^2\right)\) \(\Leftrightarrow20a^2=80b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-2b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=1;c=2;d=-4\\a=2;b=-1;c=-2;d=-4\end{matrix}\right.\) Có 2 mặt phẳng (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+y+2z-4=0\\2x-y-2z-4=0\end{matrix}\right.\)
4.
(P) nhận \(\left(2;-1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (d) qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=1-t\\z=4-t\end{matrix}\right.\)
Hình chiếu A' của A lên (P) là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(2+2t\right)-\left(1-t\right)-\left(4-t\right)+7=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow A'\left(0;2;5\right)\)
5.
Pt hoành độ giao điểm: \(lnx=0\Rightarrow x=1\)
Diện tích: \(S=\int\limits^e_1lnxdx-\int\limits^1_{\frac{1}{e}}lnxdx\)
Xét \(I=\int lnxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.lnx-\int dx=xlnx-x\)
\(\Rightarrow S=\left(xlnx-x\right)|^e_1-\left(xlnx-x\right)|^1_{\frac{1}{e}}=1-\left(-1+\frac{2}{e}\right)=2-\frac{2}{e}\)
6.
Pt đường thẳng bị thiếu mẫu số đầu tiên
7.
Đề bài thiếu
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=6\\z_1z_2=\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1;z_2\) là nghiệm của pt: \(z^2-6z+13=0\)
2.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0\)
3.
\(I=\int\limits^0_{-1}x^2\left(x^2+2x+1\right)dx=\int\limits^0_{-1}\left(x^4+2x^3+x^2\right)dx=\left(\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{3}x^2\right)|^0_{-1}=\frac{1}{30}\)
Chọn D
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến
và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương 
Vì Δ song song với mặt phẳng (P) nên
Mặt khác ta có
Xét hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có max f(t) = f (0) = 5 suy ra
bé nhất khi m = 0 => n = 2. Do đó T = m²-n² = -4.
Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện: đường thẳng Δ đi qua E (-2;1;-2).