Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình
x
+
y
=
a
2
+
a
+
1
x
-
y
=
-
a
2
+
a
-
1
có nghiệm (x;y) với 3x+y nhỏ nhất? A.
a
=
-
5
2
B.
a
=
3
2
C.
a
=
-
3
2
D.
a
=
0
...
Đọc tiếp
Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình x + y = a 2 + a + 1 x - y = - a 2 + a - 1 có nghiệm (x;y) với 3x+y nhỏ nhất?
A. a = - 5 2
B. a = 3 2
C. a = - 3 2
D. a = 0
Ta có: x + y = a 2 + a + 1 x - y = - a 2 + a - 1 ⇔ x + y = a 2 + a + 1 2 x = 2 a ⇔ y = a 2 + 1 x = a
Do đó 3 x + y = a 2 + 3 a + 1 = a + 3 2 2 - 5 4 ≥ - 5 4 . Dấu bằng xảy ra khi a = - 3 2 .