K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2019

NV
23 tháng 4 2022

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2xC_n^2+...+n.x^{n-1}C_n^n\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)

\(\Rightarrow n.2^{n-1}+1=C_n^0+C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)

\(\Rightarrow S=n.2^{n-1}+1\)

a: \(10^{n+1}=10^n\cdot10\)

b: \(2^{n+3}+2^{n+1}-2^{n+1}+2^n\)

\(=2^n\cdot8+2^n=9\cdot2^n\)

c: \(90\cdot10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)

\(=90\cdot10^k+10^k\cdot10-10^k\cdot100=0\)

13 tháng 7 2015

\(d,2,5.5^{n-3}.2.5+5^n-6.5^{n-1}=5.5.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}=5^2.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

  \(=5^{n-3+2}+5^n-6.5^{n-1}=5^{n-1}\left(1+5-6\right)=5^{n-1}.0=0\)

13 tháng 7 2015

a, \(10^{n+1}-6.10^n=10^n\left(10-6\right)=4.10^n\)

b. \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n=2^n\left(2^3+2^2-2+1\right)=2^n\left(8+4-2+1\right)=11.2^n\)

 

\(A=\dfrac{n!+2}{\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}\cdot n!-k}+\dfrac{3003+10010+6435}{19448}\)

\(=\dfrac{n!+2}{n\left(n-1\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)\cdot n!-k}+1=\dfrac{n!+2+\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}{\dfrac{n!^2}{\left(n-k\right)!}-k}\)

\(B=\dfrac{n!-\left(n-1\right)!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!\left(n-1\right)}{\left(n-2\right)!}=\left(n-1\right)^2=n^2-2n+1\)

Chọn C

NV
22 tháng 4 2022

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2xC_n^2+...+nx^{n-1}C_n^n\)

Tiếp tục đạo hàm 2 vế:

\(\left(n-1\right)n\left(1+x\right)^{n-2}=2C_n^2+2.3xC_n^3+...+\left(n-1\right)nx^{n-2}C_n^n\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n.2^{n-2}=1.2C_n^2+2.3C_n^3+...+\left(n-1\right)nC_n^n\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n.2^{n-2}+n=C_n^1+1.2C_n^2+...+\left(n-1\right)n.C_n^n\)

\(\Rightarrow S=\left(n-1\right)n.2^{n-2}+n\)

7 tháng 4 2017

a) Ta có:

\(90.10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)

\(=90.10^k-10^k.10^2+10^k.10\)

\(=10^k\left(90-10^2+10\right)\)

\(=10^k.0=0\)

b) Ta có:

\(2,5.5^{n-3}.10+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=2,5.10.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5.5.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^2.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^{n-3+2}+5^n-6.5^{n-1}\)

\(=5^{n-1}\left(1+5-6\right)\)

\(=5^{n-1}.0=0\)

7 tháng 4 2017

a) Rút gọn biểu thức:

\(90\times10^k-10^{k+2}+10^{k+1}=90\times10^k-10^k\times10^2+10^k\times10\) \(=10^k\times\left(90-10^2+10\right)\) \(=10^k\times\left(90-100+10\right)\) \(=10^k\times0=0\)

b) Rút gọn biểu thức:

\(2,5\times5^{n-3}\times10+5^n-6\times5^{n-1}=2,5\times\dfrac{5^n}{5^3}\times10+5^n-6\times\dfrac{5^n}{5}\) \(=2,5\times\dfrac{5^n}{125}\times10+5^n-\dfrac{6}{5}\times5^n\) \(=0,2\times5^n+5^n-1,2\times5^n\) \(=5^n\times\left(0,2+1-1,2\right)=5^n\times0=0\)