K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2021

a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3 

b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2 

31 tháng 1 2016
|x-2008|+|x-2009|=|x-2008|+|2009-x|>=|x-2008+2009-x|=|1|=1 Vậy Amin=1
12 tháng 9 2017

\(T=\left|x-1\right|+\left|x+3\right|+\left|x-3\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(T=\left|x-1\right|+\left|x+3\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1\right|+\left|x+3+3-x\right|=\left|x-1\right|+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(x+3\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}\Rightarrow x=1\left(TM\right)}\)

Vật \(T_{min}=6\) tại x = 1

7 tháng 1 2016

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)

25 tháng 4 2021

A=|x+2|-|x-3|≤ | x+2-(x-3)|
Vì | x+2-(x-3)|
=> | x+2-x+3| = | (x-x)+(2+3)|=| 5|=5
vậy GTNN của A = 5

26 tháng 4 2021

A = | x + 2 | + | x - 3 |

= | x + 2 | + | 3 - x | ≥ | x + 2 + 3 - x | = 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> ( x + 2 )( 3 - x ) ≥ 0 <=> -2 ≤ x ≤ 3

Vậy MinA = 5 <=> -2 ≤ x ≤ 3

6 tháng 8 2017
    

Áp dụng bất đẳng thức |m|+|n||m+n| .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu

A|xa+xb|+|xc+xd|=|2xab|+|c+d2x|

|2xab2x+c+d|=|c+dab|

Dấu = xảy ra khi xa và xb cùng dấu hay(xa hoặc xb)

                        xc và xd cùng dấu hay(xc hoặc xd)

                        2xab và c+d2x cùng dấu hay (x+b2xc+d)

Vậy Min A =c+d-a-b khi bxc


 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$A=|x-1|+|x+2023|=|1-x|+|x+2023|\geq |1-x+x+2023|=2024$

Vậy $A_{\min}=2024$. 

Giá trị này đạt được khi $(1-x)(x+2023)\geq 0$

$\Leftrightarrow -2023\leq x\leq 1$