Cho hàm số y = m x + n x - 1 có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m + n là
A. m + n = -1.
B. m + n = 1.
C. m + n = -3.
D. m + n = 3 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{mx+n}{x-1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
Mà tiệm cận ngang đi qua A \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2x+n}{x-1}\)
Khi đó thay tọa độ I ta được: \(1=\dfrac{2.2+n}{2-1}\Rightarrow n=-3\)
\(\Rightarrow m+n=-1\)
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)
Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)
=>m-5=2
=>m=7
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
=>2m-1=1
=>2m=2
=>m=1
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3
=>2m=0
=>m=0
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
=>\(m^2-3m=-2\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>m=1 hoặc m=2
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
10 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)
Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)
=>\(m=-1\cdot2=-2\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
CM
6 tháng 3 2018
Chọn D.
Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a>0. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
CM
28 tháng 10 2017
Giả sử M( x o ; y o ) ∈ (C). Gọi d 1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d 2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:
Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x o = 3 + 5 hoặc x o = 3 - 5
Chọn A
Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì x = 1 không là nghiệm của tử thức
=> m + n ≠ 0
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = m.
Do tiệm cận ngang của (C) đi qua A( - 1; 2) nên m = 2 .
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 1) nên có:
Vậy m + n = 2 + (-3) = -1.