chứng tỏ các số sau là số chính phương
a, 1.2.3.4+1
b, 3.4.5.6+1
c, 10.11.12.13+1
d, a. (a+1) .(a+2). (a+3) +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
7 tháng 1 2016
1) Ta có:
A = 71 + 72 + 73 +...+ 7k
7A = 72 + 73 + 74 +...+ 7k + 1
=> 7A - A = 7k + 1 - 7
=> 6A + 7 = 7k + 1
Vì số chính phương luôn có mũ là chẵn nên để 6A + 7 ko là số chính phương thì k + 1 phải là số lẻ
=> k là số chẵn
=> k thuộc {0; 2; 4;...}
K
0
26 tháng 12 2015
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=((a(a+3))((a+1)(a+2))+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
Đặt a^2+3a+1=A 1=B
Ta có: (A-B)(A+B)+1
=A^2-B^2+1
mk chỉ làm đc như thế này thôi bn nào giỏi giúp nha
7 tháng 1 2016
bài 3 : n=4^4+...+2015
Vì 4 chia hết cho 4 => 4^4+44^44+444^444 chia hết cho 4
mà 2015 chia 4 dư 3
1 scp khi chia 4 chỉ dư 0,1 ( làm luôn câu 4 , phải chứng minh ,tìm trên mạng ấy )
Vậy n không là scp
6 tháng 1 2016
cau4 so chinh phuong khi chia cho 4 co so du la 0;1 nho tick cho minh nha nhe ban
6 tháng 1 2016
cau 4 số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 nho tich cho minh nhe
7 tháng 1 2016
Câu 2;
a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = [a(a + 3)][(a + 1)(a + 2)] + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1 = (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a) + 1 = (a2 + 3a + 1)2
Mà a(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) thuộc N
=> a(a + 1)(a + 2)(a + 3) là số chính phương
6 tháng 1 2016
Câu 1:
A = 7 + 72 + 73 + ................... + 7k
=> 7A = 72 + 73 + 74 + .................. + 7k + 1
=> 7A - A = (72 + 73 + 74 + ............... + 7k + 1) - (7 + 72 + 73 + .............. + 7k)
=> 6A = 7k + 1 - 7
=> 6A + 7 = 7k + 1
Vì 6A + 7 không là số chính phương => 7k + 1 không là số chính phương => k + 1 \(\ne\) 2n (n thuộc N)
=> k \(\ne\)2n - 1
Vậy k là số chẵn
QB
1
PT
1
CM
18 tháng 11 2018
Ta có 1/a+1/b+1/c+1/d = 1,
Tương đương bcd+acd+abd+abc = abcd.
Trong tập hợp số tự nhiên N có 1 số tính chất sau đây: Tổng của 2 số lẻ là 1 số chẵn; tổng của 1 số lẻ và 1 số chẵn là số lẻ; tích của 2 số lẻ là 1 số lẻ; tích của 2 số chẵn là 1 số chẵn; tích của 1 số chẵn và 1 số lẻ là 1 số chẵn. Từ các tính chất trên ta thấy: Giả sử a, b, c, d đều lẻ thì lúc đó ta có: abcd lẻ, bcd lẻ, acd lẻ, abd lẻ, abc lẻ, bcd+acd+abd+abc chẵn.
Vậy suy ra a, b, c, d không thể cũng lẻ