Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ∆ SAB vuông cân tại S, ∆ SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:
A . 4 a 3 3 3
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . 2 a 3 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
⇒ S M ⊥ A B M N ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M N ⇒ ( A B C D ) ⊥ ( S M N )
Gọi H là hình chiếu của S lên M N ⇒ S H ⊥ A B C D
Ta có S M = 1 2 A B = a , S N = 2 a . 3 2 = a 3 , M N = 2 a
⇒ S S M N = p ( p - a ) ( p - a 3 ) ( p - 2 a ) = a 2 3 2
Mà S S M N = 1 2 M N . S H ⇒ S H = 2 . a 2 3 2 2 a = a 3 2
⇒ V S . A B C D = 1 3 . 2 a 2 . a 3 2 = 2 a 3 3 3
Chọn B.
Phương pháp:
- Xác định đường cao của hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức V = 1 3 S h
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)
- Tìm giao tuyến Δ của (α;β)
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ
- Tìm các giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)
Đáp án D.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Gọi H là hình chiếu của S lên MN => SH ⊥ (ABCD)
Ta có
Mà