Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Đặt z 1 = x 1 + y 1 i , x 1 ; y 1 ∈ ℝ . Số phức z 1 được biểu diễn bởi điểm M x 1 ; y 1 .
Đặt z 2 = x 2 + y 2 i , x 2 ; y 2 ∈ ℝ . Số phức z 2 được biểu diễn bởi điểm N x 2 ; y 2 .
Suy ra: z 1 − z 2 = MN .
Em có: z 1 − 5 − i = 3 ⇔ x 1 − 5 + y 1 − 1 i = 3 ⇔ x 1 − 5 2 + y 1 − 1 2 = 9.
Vậy điểm M thuộc đường tròn C : x − 5 2 + y − 1 2 = 9 , có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
MN
≥
IM
−
IN
=
IN
−
R
≥
d
I
;
d
−
R
=
5
−
1
+
2
2
−
3
=
−
3
+
3
2
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy z 1 − z 2 min = − 3 + 3 2 .
Đáp án B
Đặt z 1 = x 1 + y 1 i và z 2 = x 2 + y 2 i với x 1 , x 2 , y 1 , y 2 ∈ ℝ .
z 1 − 2 i = 3 ⇔ x 1 2 + y 1 − 2 2 = 9 ⇒ tập hợp các số phức z 1 là đường tròn C : x 2 + y − 2 2 = 9 .
z 2 + 2 + 2 i = z 2 + 2 + 4 i
⇔ x 2 + 2 2 + y 2 + 2 2 = x 2 + 2 2 + y 2 + 4 2 ⇔ y 2 + 3 = 0
Þ Tập hợp các số phức z 2 là đường thẳng d : y = − 3 .
Ta có P = z 1 − z 2 = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 đây chính là khoảng cách từ B x 2 ; y 2 ∈ d điểm đến điểm A x 1 ; y 1 ∈ C .
Do đó z 2 − z 1 min ⇔ A B min .
Dựa vào hình vẽ ta tìm được A B min = 2 khi A 0 ; − 1 , B 0 ; − 3 .
Chọn đáp án C
Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 , 2 z 2 , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Do z 1 - 3 - 4 i = 1 nên quỹ tích điểm M 1 là đường tròn C 1 có tâm I 1 3 ; 4 và bán kính R = 1
Do z 2 - 3 - 4 i = 1 2 ⇔ 2 z 2 - 6 - 8 i = 1 nên quỹ tích điểm M 2 là đường tròn C 2 có tâm I 2 6 ; 8 và bán kính R = 2
Ta có điểm M(a; b) thỏa mãn 3a - 2b = 12 nên quỹ tích điểm M là đường thẳng d: 3x - 2y - 12 = 0
Khi đó
Gọi C 3 là đường tròn đối xứng với đường tròn C 2 qua đường thẳng d.
Ta tìm được tâm của C 3 là I 3 138 13 ; 64 13 và bán kính R = 1
Khi đó
với M 3 ∈ C 3 và A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng I 1 I 3 với hai đường tròn C 1 , C 3 (quan sát hình vẽ).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M 1 ≡ A và M 3 ≡ B
Vậy P m i n = A B + 2 = I 1 I 3 = 3 1105 13
Chọn B.
Ta có 
Từ (1) và (2) suy ra 
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
. Vậy 
Đáp án D
Đặt
Số phức z được biểu diễn bởi điểm 
Đặt
Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm 
Suy ra: |z1 - z2| = MN
Em có:
Vậy điểm M thuộc đường tròn
có tâm là điểm I(5;1) bán kính R = 3
Em có
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy