CMR với mọi STN n thuộc N, ta có a) 7^4n -1 chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
17 tháng 7 2018
a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)
\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)
\(=20n^2+28n+30n+32\)
\(=20n^2+58n+32\)
Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)
b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)
\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)
\(=48n^2+6n+40n+5\)
\(=48n^2+46n+5\)
Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)
c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
KZ
2
16 tháng 6 2021
a) Chữ số tận cùng của 74n là : ( 7 * 7 * 7 * 7 ) mod 10 = 1
Vậy chữ số tận cùng của 74n - 1 là : ( 7 * 7 * 7 * 7 - 1 ) mod 10 = 0 ( đpcm )
b) Tương tự
I
2
DT
2
14 tháng 8 2017
Ta có : 74n - 1 = ( 74 )n - 1 = 2401n - 1 = ...1 - 1 = ...0
Vì \(0⋮5\)
=> ...0 \(⋮\)5
Vậy ...
Chúc mng học tốt ❀
14 tháng 8 2017
Ta có :
Xét : \(7^{4n}-1\)
\(=\left(7^4\right)^n-1\)
\(=2401^n-1\)
Mà chữ số có tận cùng bằng 1 lũy thừa với bất kì số nào cũng có tận cùng bằng 1
\(=\left(......1\right)-1\)
\(=\left(.....0\right)\)
Mà số có tận cùn bằng 0 thì \(⋮5\)
\(\Rightarrow7^{4n}-1⋮5\)
\(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=\left(2401\right)^n-1=\left(....1\right)-1=...0\Rightarrow7^{4n}-1\)chia hết cho n(vì có tận cùng là 0)