bài cuối thôi giải pt nha mng đừng lm tắt tại em khó hỉu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?
Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)
Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)
Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)
Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)
Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)
\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)
Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)
Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)
\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\)
Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)
\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)
Thế vào (3):
\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)
Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3,Đk:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ 7,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x\left(x+1\right)}\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow-\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(4,ĐK:1\le x\le\sqrt{5}\\ PT\Leftrightarrow5-x^2=x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo link : https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c,\(\dfrac{5-x}{2}-\dfrac{3x+4}{3}=\dfrac{1}{4}\)
⇔\(\dfrac{5-x}{2}+\dfrac{-3x-4}{3}=\dfrac{1}{4}\)
⇔\(\dfrac{6\left(5-x\right)}{12}+\dfrac{4\left(-3x-4\right)}{12}=\dfrac{3}{12}\)
⇔6(5-x)+4(-3x-4)=3
⇔ 30-6x-12x-16=3
⇔ 30-16-3=12x+6x
⇔ 11=18x
⇔ x=\(\dfrac{11}{18}\)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{11}{18}\right\}\)
d)x2-5x=9(x-5)
⇔x(x-5)=9(x-5)
⇔x(x-5)-9(x-5)=0
⇔(x-9)(x-5)=0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-9=0\Leftrightarrow x=9\\x-5=0\Leftrightarrow x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy S=\(\left\{5;9\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 6:
PTHH: \(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\uparrow\)
a_____2a______a_____a (mol)
\(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\uparrow\)
b______3b______b_____\(\dfrac{3}{2}\)b (mol)
Ta lập được HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}56a+27b=22,2\\a+\dfrac{3}{2}b=\dfrac{13,44}{22,4}=0,6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,3\\b=0,2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Fe}=\dfrac{0,3\cdot56}{22,2}\cdot100\%\approx75,68\%\\\%m_{Al}=24,32\%\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(không\) \(dùng\) \(bđt\) \(làm\) \(sao\) \(ra\) \(được\) ??
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{17}}.\sqrt{\left(1+4^2\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+\dfrac{4}{b}\right)\left(bunhiacopki\right)\)
\(tương-tự:\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(b+\dfrac{4}{c}\right)\)
\(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(c+\dfrac{4}{a}\right)\)
\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(a+b+c+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{4}{c}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left[16a+\dfrac{4}{a}+16b+\dfrac{4}{b}+16c+\dfrac{4}{c}-15\left(a+b+c\right)\right]\)
\(bđt:cosi\Rightarrow16a+\dfrac{4}{a}\ge2\sqrt{16a.\dfrac{4}{a}}=2\sqrt{16.4}=16\)
\(tương-tự\Rightarrow16b+\dfrac{4}{b}\ge16;16c+\dfrac{4}{c}\ge16\)
\(có:a+b+c\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow15\left(a+b+c\right)\le\dfrac{45}{2}\)
\(\Rightarrow-15\left(a+b+c\right)\ge-\dfrac{45}{2}\)
\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(16+16+16-\dfrac{45}{2}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
\(dấu"="xayra\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
các bước ban đầu dùng bunhia chọn được 1+4^2 là do dự đoán được trước điểm rơi tại a=b=c=1/2 thôi bạn,cả bước tách dùng cosi cũng dự đoán dc điểm rơi =1/2 nên tách đc thôi
Tại sao lại k được dùng nhỉ? Trông khi dùng thì bài toán sẽ dễ giải quyết hơn
Áp dụng Bunhiacopxki:
\(\sqrt{\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(\dfrac{1}{4}+4\right)}\ge\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{2}{b}\right)\)
Do đó:
\(Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{a+b+c}{2}+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\right]\)
Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{18}{a+b+c}\right]\)
Áp dụng Cô-si:
\(\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{9}{8\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Do đó:
\(Q\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{3}{2}+\dfrac{135}{8\left(a+b+c\right)}\right]\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left[\dfrac{3}{2}+\dfrac{135}{8.\dfrac{3}{2}}\right]=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{2x^2+5x-3}=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)-x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-x\right)\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2\\2x-1=4\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{13}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)