Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) sao cho góc A M B ^ = 60 0 . Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2023
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ
nên ΔMAB đều
=>MA=MB=AB=18/3=6cm
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MO là phân giác của góc AMB
=>góc AMO=góc BMO=60/2=30 độ
Xét ΔOAM vuông tại A có sin AOM=OA/OM
=>OA/6=sin30=1/2
=>OA=3(cm)
ΔOAM vuông tại A
=>OA^2+AM^2=OM^2
=>\(MA=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{OAM}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot3\sqrt{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOBM
=>\(S_{OAM}=S_{OBM}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
\(S_{OAMB}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do MA và MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
Mà tổng 4 góc trong tức giác bằng 360 độ
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=360^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}\right)=140^0\)
b. Do MA, MB là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow OM\) đồng thời là phân giác \(\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}\) (1)
Mà ON song song AM (cùng vuông góc OA)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOM}\) (so le trong) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{NOM}=\widehat{BMO}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
15 tháng 1 2022
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450
Giải thích các bước giải:
MO là t.p.g. của AMBˆAMB^
⇒AMOˆ=BMOˆ=AMBˆ2=450⇒AMO^=BMO^=AMB^2=450
⇒ΔAMO−và−ΔBMO⇒ΔAMO−và−ΔBMO vuông cân
=> OA = AM = MB = BO
=> OAMB là h.thoi có AMBˆ=900AMB^=900
=> OAMB là h.v.
b)
PMPQ=MP+MQ+PQPMPQ=MP+MQ+PQ
=(MP+PC)+(MQ+QC)=(MP+PC)+(MQ+QC)
=(MP+PA)+(MQ+QB)=(MP+PA)+(MQ+QB)
=MA+MB=MA+MB
=2OA=2OA
=2R=2R
c)
OP−là−t.p.g.−của−AOCˆOP−là−t.p.g.−của−AOC^
⇒COPˆ=12AOCˆ⇒COP^=12AOC^ (1)
OQ−là−t.p.g.−của−BOCˆOQ−là−t.p.g.−của−BOC^
⇒COQˆ=12BOCˆ⇒COQ^=12BOC^ (2)
Cộng theo vế của (1) và (2), ta có:
COPˆ+COQˆ=12(AOCˆ+BOCˆ)=12AOBˆCOP^+COQ^=12(AOC^+BOC^)=12AOB^
⇒POQˆ=450vv
10 tháng 11 2021
Bài 2:
(Bạn vẽ hình thì vẽ nửa trên đường thôi nha, tại đề cho là nửa đường tròn tâm O)
a, Vì AC//BD (⊥AB) nên ABDC là hthang
Mà \(\widehat{CAB}=90^0\) nên ABDC là hthang vuông
b, Gọi I là trung điểm CD
Mà O là trung điểm AB nên OI là đtb hthang ABDC
Do đó OI//AC\(\Rightarrow\)OI⊥AB
Mà tam giác OCD vuông tại O nên OI là bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác OCD
Do đó AB là tiếp tuyến tại O của (I)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB tại O.
c, Kẻ OH⊥CD
Vì \(\widehat{AOC}=\widehat{IOD}\) (cùng phụ \(\widehat{COI}\)), \(\widehat{IOD}=\widehat{IDO}\left(IO=ID=\dfrac{1}{2}CD\right)\) nên \(\widehat{AOC}=\widehat{IDO}\Rightarrow90^0-\widehat{AOC}=90^0-\widehat{IDO}\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\\CO.chung\\\widehat{CAO}=\widehat{CHO}=90^0\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOC=\Delta HOC\Rightarrow OA=OH\Rightarrow H\in\left(O\right)\)
Mà CD⊥OH nên CD là tt tại H của (O)
Do đó \(CA\cdot DB=CH\cdot HD=OH^2=R^2\) (kết hợp HTL)
Tìm được AB=6cm