Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a c > b 1 a b c 1

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 7 2019

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + c > b + 1 a + b + c + 1 < 0 . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c và trục Ox A. 0 B. 2 C. 3 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 7 2019

Đáp án C

Phương pháp giải:

Chọn hệ số a, b, c hoặc đánh giá tích để biện luận số nghiệm của phương trình

Lời giải:

Cách 1. Ta có:

Lại có có 3 nghiệm thuộc khoảng

Cách 2. Chọn và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Đúng(0)

C

CTVHoidap

25 tháng 3 2022

1. Cho các số thực không âm $a;b;c$ (không có hai số nào đồng thời bằng 0) thỏa mãn $a+b+c \leq 3$Tìm giá trị nhỏ nhất: $A=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}$2. Cho các số thực $a;b;c \in [0;1]$ thỏa mãn $a+b+c=2$, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:$B=\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ca}{1+ca}$Thank you all...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TG

☞Tᖇì ᑎGâᗰ ☜

25 tháng 3 2022

(=?

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2022

1.

Ta sẽ chứng minh BĐT sau: $\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}$

Do vai trò a;b;c như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử $c=min\left\{a;b;c\right\}$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x=a+\dfrac{c}{2}\\y=b+\dfrac{c}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+y=a+b+c$

Đồng thời $b^2+c^2=\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2+\dfrac{c\left(3c-4b\right)}{4}\le\left(b+\dfrac{c}{2}\right)^2=y^2$

Tương tự: $a^2+c^2\le x^2$ ; $a^2+b^2\le x^2+y^2$

Do đó: $A\ge\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}$

Nên ta chỉ cần chứng minh: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{10}{\left(x+y\right)^2}$

Mà $\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{4xy}$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{5}{2xy}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}-\dfrac{1}{2xy}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(2x^2+2y^2-xy\right)}{2x^2y^2}\ge0$ (luôn đúng)

Vậy $A\ge\dfrac{10}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\dfrac{10}{3^2}=\dfrac{10}{9}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0\right)$ và các hoán vị của chúng

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 6 2018

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a − b + c > 1 a + b + c < − 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c và trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 6 2018

Đáp án D.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 7 2017

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a − b + c > 1 a + b + c < − 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c và trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 7 2017

Đáp án là D

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Huyền Diệp

15 tháng 11 2021

Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng (0:1) thỏa mãn abc=(1-a)(1-b)(1-c)

Tìm GTNN của P=a+b+c$+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thu Hiền

30 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c)

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(3)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

28 tháng 1 2021

Cho các số thực a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c\le\dfrac{3}{2}$. Tìm Mon của $S=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}$

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 1 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+\frac{1}{b^2})(1+4^2)\geq (a+\frac{4}{b})^2\Rightarrow \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+\frac{4}{b})$

Hoàn toàn tương tự với những cái còn lại và cộng theo vế suy ra:

$S\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})$

$\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{36}{a+b+c})$ theo BĐT Cauchy-Schwarz.

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)}\geq 3$

$\frac{135}{4(a+b+c)}\geq \frac{135}{4.\frac{3}{2}}=\frac{45}{2}$

$\Rightarrow a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\geq \frac{51}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Vậy $S_{\min}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 1 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+\frac{1}{b^2})(1+4^2)\geq (a+\frac{4}{b})^2\Rightarrow \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+\frac{4}{b})$

Hoàn toàn tương tự với những cái còn lại và cộng theo vế suy ra:

$S\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c})$

$\geq \frac{1}{\sqrt{17}}(a+b+c+\frac{36}{a+b+c})$ theo BĐT Cauchy-Schwarz.

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)}\geq 3$

$\frac{135}{4(a+b+c)}\geq \frac{135}{4.\frac{3}{2}}=\frac{45}{2}$

$\Rightarrow a+b+c+\frac{36}{a+b+c}\geq \frac{51}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

Vậy $S_{\min}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Đúng(0)

PD

Phạm Đức Tùng

28 tháng 5 2022

cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1, Tìm giá trị nhỏ nhất của a(b+c)/(a+1) + b(a+c)/(b+1)+c(a+1)/(c+1)

#Toán lớp 9

0

DS

Doãn Sơn Hoàng

2 tháng 4 2020 - olm

Cho các số thực a. b, c, d thỏa mãn a^2 + b^2 - 2a +4b + 1 = 0 và 2c - d + 1 = 0. tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức P= (a-c)^2 + (b-d)^2

#Toán lớp 10

0

CK

Chi Khánh

25 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn:a. |3 − |2x − 1|| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1 − xBài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một sốchẵn.Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?Bài 4. Cho các số nguyên a,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP