tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên: 3x+8/x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
19 tháng 5 2021
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
TN
19 tháng 5 2021
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
KT
10 tháng 1 2018
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(x-3\)\(\ne\)\(0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\ne\)\(3\)
b) \(A=\frac{x^3-3x^2+4x-1}{x-3}\)
\(=\frac{\left(x^3-3x^2\right)+\left(4x-12\right)+11}{x-3}\)
\(=\frac{x^2\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)+11}{x-3}\)
\(=x^2+4+\frac{11}{x-3}\)
Để \(A\)có giá trị nguyên thì \(\frac{11}{x-3}\)có giá trị nguyên
hay \(x-3\)\(\notinƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Ta lập bảng sau
\(x-3\) \(-11\) \(-1\) \(1\) \(11\)
\(x\) \(-8\) \(2\) \(4\) \(14\)
Vậy....
17 tháng 6 2023
a: ĐKXĐ: x<>-2/3
b: F=0
=>8-2x=0
=>x=4
d: F<0
=>(2x-8)/(3x+2)>0
=>x>4 hoặc x<-2/3
BK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2022
\(P=\dfrac{x^4-3x^3+5}{x-3}=\dfrac{x^3\left(x-3\right)+5}{x-3}=x^3+\dfrac{5}{x-3}\)
\(P\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\in Z\)
\(\Rightarrow x-3=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-2;1;4;8\right\}\)
NQ
2
13 tháng 9 2019
\(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị là số nguyên :
Để P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{5}{2x-1}\) phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5 :
\(\Rightarrow\) \(^∗2x-1=1\Rightarrow x=1\)
\(^∗2x-1=-1\Rightarrow x=0\)
\(^∗2x-1=5\Rightarrow x=3\)
\(^∗2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(x=\left\{1;0;3;-2\right\}\) thì P có giá trị nguyên . Khi đó các giá trị của P là :
\(x=1\Rightarrow P=8\)
\(x=0\Rightarrow P=-3\)
\(x=3\Rightarrow P=6\)
\(x=-2\Rightarrow P=-1\)
Chúc bạn học tốt !!!
13 tháng 9 2019
Để \(\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)là số nguyên thì \(2x^2+3x+3\)chia hết cho\(2x-1\)
Ta có:\(2x^2+3x+3⋮2x-1\)
\(2x^2+\left(-x+4x\right)+\left(-2+5\right)\)\(⋮2x-1\)
\(\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5\)\(⋮2x-1\)
\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)
vì\(x\left(2x-1\right)⋮2x-1\);\(2\left(2x-1\right)⋮2x-1\)
và\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)
nên \(5⋮2x-1\)
hay\(2x-1\inƯ\left(5\right)\)
nên ta có bảng sau:
| 2x-1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 3 | -2 | 1 | 0 |
\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)
\(\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=3+\frac{11}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{11}{x-1}\inℤ\)
mà \(x\)là số nguyên nên \(x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-10,0,2,12\right\}\).
\(\frac{3x+8}{x-1}\)=3+\(\frac{11}{x-1}\)
Điều kiện xác định: x\(\ne\)1
Để \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên thì 3+\(\frac{11}{x-1}\)cũng phải nguyên
=> \(\frac{11}{x-1}\) nguyên => x-1 chia hết cho 11
=> x-1 thuộc ước của 11 \(\Rightarrow\)x-1 thuộc {1;11}
x-1=11\(\Rightarrow\)x=12 (thỏa mãn đk)
x-1=1 \(\Rightarrow\)x=2 (thỏa mãn đk)
Vậy x=2;12 thì \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên