![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ĐKXĐ: x<>-2/3
b: F=0
=>8-2x=0
=>x=4
d: F<0
=>(2x-8)/(3x+2)>0
=>x>4 hoặc x<-2/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\dfrac{x^2-3x-11}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-13}{x-2}=x-1-\dfrac{13}{x-2}\)
Do \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \(x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
Khi \(x-2=1\) ta được \(x=3\)
Khi \(x-2=-1\) ta được \(x=1\)
Khi \(x-2=13\) ta được \(x=15\)
Khi \(x-2=-13\) ta được \(x=-11\)
Vậy các giá trị thỏa mãn là \(x\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
⇔x+1∈{1;−1; 3 ;−3}⇔x+1∈{1 ;− 1 ; 3 ;−3}
hay x∈{0;−2; 2;−4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{6x-2-3}{3x-1}=\frac{6x-2}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)}{3x-1}-\frac{3}{3x-1}\) \(=3-\frac{3}{3x-1}\)
Để : \(\frac{6x-5}{3x-1}\in Z\) thì \(\frac{3}{3x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\) 3 chia hết cho 3x - 1
=> 3x - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng :
3x - 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
3x | -2 | 0 | 2 | 4 |
x | 0 |
Để \(\frac{6x-5}{3x-1}\)là số nguyên thì 6x - 5 \(⋮\)3x - 1
Ta có :
6x - 5 \(⋮\)3x - 1
6x - 1 - 4 \(⋮\)3x - 1
Mà 6x - 1 \(⋮\)3x - 1
=> 4 \(⋮\)3x - 1
Sau đó tính 3x - 1 là được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\frac{6x-5}{3x-1}=\frac{2\left(3x-1\right)-3}{3x-1}=2-\) \(\frac{3}{3x-1}\) có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow3⋮3x-1\Rightarrow\left(3x-1\right)\inƯ\left(3\right)\)
\(Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{2}{3};0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right\}\)
Kết bn với Chiinh đi ạk
Để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\frac{6x-5}{3x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow6x-5\ge0\)
\(\Leftrightarrow6x\ge5\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{6}\)
Vậy khi \(x\ge\frac{5}{6}\)thì biểu thức đạt giá trị nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Để A nguyên thì \(2x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Tìm x
a) |3x - 1| + |1 - 3x| = 6
<=> |3x - 1| + |3x - 1| = 6
<=> 2|3x - 1| = 6
=> |3x - 1| = 3
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=3\\3x-1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
b) |2x - 1| + |1 - 2x| = 8
<=> |2x - 1| + |2x - 1| = 8
<=> 2|2x - 1| = 8
=> |2x - 1| = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=3+\frac{11}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{11}{x-1}\inℤ\)
mà \(x\)là số nguyên nên \(x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-10,0,2,12\right\}\).
\(\frac{3x+8}{x-1}\)=3+\(\frac{11}{x-1}\)
Điều kiện xác định: x\(\ne\)1
Để \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên thì 3+\(\frac{11}{x-1}\)cũng phải nguyên
=> \(\frac{11}{x-1}\) nguyên => x-1 chia hết cho 11
=> x-1 thuộc ước của 11 \(\Rightarrow\)x-1 thuộc {1;11}
x-1=11\(\Rightarrow\)x=12 (thỏa mãn đk)
x-1=1 \(\Rightarrow\)x=2 (thỏa mãn đk)
Vậy x=2;12 thì \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên