Giải các phương trình lượng giác sau
a, 1 - sin4x - 5/3 cos4x =0
b, 2sin3x + cos2x = sinx
c, 4cos2x - cos3x =6cosx +2(1+cos2x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
9 tháng 8 2019
\(D=\frac{1+sin2x+cos2x}{1+sin2x-cos2x}=\frac{1+2sinxcosx+2cos^2x-1}{1+2sinxcosx-1+2sin^2x}\)
\(D=\frac{cosx\left(sinx+cosx\right)}{sinx\left(sinx+cosx\right)}=cotx\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
a/ \(4cos^3x-3cosx-4\left(2cos^2x-1\right)+3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(0< \frac{\pi}{2}+k\pi< 14\Rightarrow-\frac{1}{2}< k< \frac{14-\frac{\pi}{2}}{\pi}\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right\}\)
b/ Bạn coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 thiếu \(\left(2cos\left(???\right)+cosx\right)\)
c/ Bạn coi lại đề, có 2 số hạng \(cos2x\) xuất hiện ở vế trái, cấp 3 chắc ko ai cho kiểu vậy đâu, nếu đúng thế thì người ta cộng luôn thành \(2cos2x\) cho rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(4cos^2x-\left(4cos^3x-3cosx\right)=6cosx+2\left(1+2cos^2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
M
14 tháng 6 2020
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(cosx+cos3x+cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+2cos3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(sinx+sin7x+sin3x+sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos3x+2sin4x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
Lý do chỉ cần 1 pt sin4x=0 do sin4x bao hàm cả cosx và cos2x ở trong đó
26 tháng 7 2019
\( 2)\sin x + \sin 2x + \sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\ 2\cos x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi \\ \cos x = \dfrac{{ - 1}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z} } \right) \)
26 tháng 7 2019
\( 3)\sin x + \sin 2x + \sin 3x + \sin 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 4x} \right) + \left( {\sin 2x + \sin 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{5x}}{2}.\cos \dfrac{{3x}}{2} + 2\sin \dfrac{{5x}}{2}.\cos \dfrac{x}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{{5x}}{2}.\left( {\cos \dfrac{{3x}}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{{5x}}{2}.2\cos x.\cos \dfrac{x}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin \dfrac{{5x}}{2} = 0\\ 2\cos x = 0\\ \cos \dfrac{x}{2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{2k\pi }}{5}\\ x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ x = \pi + 2k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \)
a.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại
Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được
cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0
Cho từng vế = 0 rr giải
b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc
cos2x(1-sinx)=0
Cho từng vế =0 rr giải
c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn
cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0
Bấm máy tìm cosx