![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(4cos^3x-3cosx-4\left(2cos^2x-1\right)+3cosx-4=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x-8cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x\left(cosx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(0< \frac{\pi}{2}+k\pi< 14\Rightarrow-\frac{1}{2}< k< \frac{14-\frac{\pi}{2}}{\pi}\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right\}\)
b/ Bạn coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 thiếu \(\left(2cos\left(???\right)+cosx\right)\)
c/ Bạn coi lại đề, có 2 số hạng \(cos2x\) xuất hiện ở vế trái, cấp 3 chắc ko ai cho kiểu vậy đâu, nếu đúng thế thì người ta cộng luôn thành \(2cos2x\) cho rồi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại
Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được
cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0
Cho từng vế = 0 rr giải
b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc
cos2x(1-sinx)=0
Cho từng vế =0 rr giải
c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn
cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0
Bấm máy tìm cosx
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thấy : \(cos\) \(2x=1-2sin^2\left(x\right)\)
\(sin2x=2sinx.cosx\)
Thay vào ta được :
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx +1 -2.sin^2(x) -8 =0
9. (sinx-1) + 6.cosx. (1-sinx) +2 -2.sin^2(x) =0
9.(sinx-1) + 6cosx.(1-sinx) +2. (1-sinx) (1+sinx) =0
* TH1 : sinx=1 -> x =.....
* TH2 : sinx khác 1
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được :
9 - 6.cosx -2 (1+sinx) =0
<--> 7 -6cosx - 2.sinx = 0
<--> 7- 4.cosx -2. (sinx+cosx)= 0
<-->7 - 4.cosx -2.căn2. sin(x+45) = 0 (1)
ta thấy Vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm
Kết luận : sinx=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. cos2x + cos4x + cos6x = 0
\(\Leftrightarrow\left(cos2x+cos6x\right)+cos4x=0\\ \Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\\ \Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
1.
\(cos2x+cos6x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Pt 1.
Bạn tham khảo phương trình 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c/
\(\Leftrightarrow1+2cos^2x-1+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\ge0\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=2\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-3b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2-3b\right)^2+b^2-1=0\)
\(\Rightarrow10b^2-12b+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{6+\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2-3\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\b=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2+3\sqrt{6}}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\)
\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{6-\sqrt{6}}{10}\right)+k2\pi\)
b/
\(cos\left(8sinx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow8sinx=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sinx=\frac{k\pi}{4}\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{k\pi}{4}\le1\)
\(\Rightarrow k=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{\pi}{4}\\sinx=0\\sinx=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
\(4cos^2x-\left(4cos^3x-3cosx\right)=6cosx+2\left(1+2cos^2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos^3x+3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)