K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2020

\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\text{[}\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\text{]}\text{[}\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\text{]}+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\text{[}\left(x^2+5xy\right)+4y^2\text{]}\text{[}\left(x^2+5xy\right)+6y^2\text{]}+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy\right)^2+10y^2\left(x^2+5xy\right)+25y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)\)

Vậy đề bài là số chính phương.

16 tháng 8 2016

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

            \(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy A là số chính phương.

2 tháng 12 2019

sao may ko ket ban

a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)

b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)

\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)

4 tháng 10 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của PhamTienDat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

27 tháng 9 2015

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4=\left(x^2+5yx+4y^2\right)\left(x^2+5yx+6y^2\right)+y^4\)

              \(=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\) là số chính phương. Ở đây \(t=x^2+5yx+5y^2.\)

 

27 tháng 9 2015

à em hiểu rồi lây\(\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]\)  vì y+4y=2y+3ysau đó dùng đặt với \(t=x^2-5xy+\frac{4y^2+6y^2}{2}\)
 

24 tháng 9 2021

\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)

27 tháng 9 2019

ta có: (x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y) + y4 

= (x2 +5xy +  4y2 ).(x2 + 5xy + 6y2 ) + y4 

= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 ).(x2 + 5xy + 5y2 + y2 ) + y4

= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 = (x2 + 5xy + 5y2)2

=> đpcm

24 tháng 5 2015

ta có A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 

           =(x2+5xy+4y2 )(x2+5xy+6y2)+y4 

đặt x2 +5xy+5y2 =t (t thuộc Z) thi 

A= (t -y2 )(t+y2)+y4 =t2 -y4+y4 =t2=(x2 +5xy+5y2)2

24 tháng 5 2015

tôi coi tôi tự trả lời mới là tôi đúng