Giải phương trình : x4 - 2y2 = 1 ( x, y thuộc Z )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2023
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\dfrac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\dfrac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y^2+25y\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>30y+25=25y
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
b: \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=4x\)
=>x^2+x+x^2-3x-4x=0
=>2x^2-6x=0
=>2x(x-3)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=3(loại)
c: =>x^2-9-6(2x+7)=-13(x+3)
=>x^2-9-12x-42+13x+39=0
=>x^2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
ND
0
LP
1
9 tháng 10 2020
Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)
Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ
Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)
Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)
Do đó \(x=0\)
\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)
CM
24 tháng 12 2017
1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )
Điều kiện: x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0
( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0
Thay y = x vào phương trình (2) ta được:
( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.
CV
1
DT
1
VT
4 tháng 10 2019
<=> 3x+4 = 2y2+8x-13 <=> -5x+17 = 2y2 (1)
điều kiện 17-5x \(\ge0< =>x\le\)\(\frac{17}{5}\)
(1) <=> y2=(17-5x):2 <=> y = \(\pm\sqrt{\frac{17-5x}{2}}\)
x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y2 ( 1 )
Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )
=> y2 chẵn => y chẵn
Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :
\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)
Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )
Với \(k\ge1\)
Đặt \(k^2+k=m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)
=> m ; 2m + 1 là SCP
Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\)
Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP
Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 )
Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ ) làm vậy có dài không bạn?
\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)