![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\dfrac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\dfrac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y^2+25y\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>30y+25=25y
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
b: \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=4x\)
=>x^2+x+x^2-3x-4x=0
=>2x^2-6x=0
=>2x(x-3)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=3(loại)
c: =>x^2-9-6(2x+7)=-13(x+3)
=>x^2-9-12x-42+13x+39=0
=>x^2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy x = 1 không phải nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế của phương trình với x - 1 ta có:
⇔ x = 1(KTM)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^2-4xy+2y^2\\ =2\left(x^2-2xy+y^2\right)\\ =2\left(x-y\right)^2\)
a) 2x2-4xy+2y2
= 2x2-2xy-2xy+2y2
= 2x(x-y)-2y(x-y)
= (2x-2y)(x-y)
b) x2+4xy+4y2-9
= (x+2y)2-32
= (x+2y-3)(x+2y+3)
c) x4-x3y+x-y
= x3(x-y)+(x-y)
= (x3+1)(x-y)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x4 - 2y2 = 1 => x4 - 1 = 2y2 ( 1 )
Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )
=> y2 chẵn => y chẵn
Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :
\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)
Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )
Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )
Với \(k\ge1\)
Đặt \(k^2+k=m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)
=> m ; 2m + 1 là SCP
Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\)
Vì k2 + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k2 + k không thể là SCP
Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 )
Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ ) làm vậy có dài không bạn?
\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)
Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)