Tìm đa thức có bậc có hệ số nguyên nhận \(x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}\) là nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(x=3\sqrt{3}-2\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{3}\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=27\Leftrightarrow x^2+4x-23=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^2+4x-23\)là một đa thức thỏa mãn ycbt.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 7 2021
Bậc nhỏ nhất của đa thức \(P\left(x\right)\)là \(3.2=6\).
\(x=\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)^3=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x-2=3\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x-2\right)^2=2\left(3x^2+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^6+36x^2+4+12x^4-24x-4x^3=18x^4+24x^2+8\)
\(\Leftrightarrow x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0\)
\(P\left(x\right)=x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4\)
Nếu đa thức trên có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm có có dạng \(\frac{p}{q}\)với \(p\)là ước của \(-4\)và \(q\)là ước của \(1\).
Nên có thể là các giá trị \(\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\).
Ta thử các giá trị trên đều thấy không phải là nghiệm của \(P\left(x\right)\).
Do đó đa thức đó không có nghiệm hữu tỉ.
NT
1
PN
9 tháng 8 2016
Ta có:
\(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
nên \(x^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2-5\right)^2=\left(2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-10x^2+25=24\)
hay \(x^4-10x^2+1=0\)
Đa thức \(a^4-10a^2+1=0\) là đa thức hệ số nguyên (bậc dương nhỏ nhất) nhận số \(x\) làm nghiệm
TP
0
HV
tìm 1 đa thức có hệ số nghiệm bậc 7 nhận x=\(\sqrt[7]{\frac{2}{3}}+\sqrt[7]{\frac{5}{2}}\) là nghiệm
0
HV
0
Biến đổi về dạng \(\left(x-\sqrt{2}\right)^3=2\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2\cdot\sqrt{2}+6x-2\sqrt{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x-2=\left(3x^2+2\right)\cdot\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+6x-2\right)^2=2\left(3x^2+2\right)^2\)Rút gọn ta được \(x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4=0\)
Vậy đa thức cần tìm là \(x^6-6x^4-4x^3+12x^2-24x-4\)