Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên x = a. Khi đó f(x) = (x - a).g(x)
Vậy thì f(0) = -a.g(x) ; f(1) = (1 - a).g(x) ; f(2) = (2 - a).g(x); f(3) = (3 - a).g(x) ; f(4) = (4 - a).g(x) ;
Suy ra f(0).f(1).f(2).f(3).f(4) = -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a).g5(x)
VT không chia hết cho 5 nhưng VP lại chia hết cho 5 (Vì -a.(1-a)(2-a)(3-a)(4-a) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5)
Vậy giả sử vô lý hay phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.
\(x=3\sqrt{3}-2\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{3}\Rightarrow\left(x+2\right)^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=27\Leftrightarrow x^2+4x-23=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^2+4x-23\)là một đa thức thỏa mãn ycbt.
Ta có:
\(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
nên \(x^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=5+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x^2-5\right)^2=\left(2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-10x^2+25=24\)
hay \(x^4-10x^2+1=0\)
Đa thức \(a^4-10a^2+1=0\) là đa thức hệ số nguyên (bậc dương nhỏ nhất) nhận số \(x\) làm nghiệm