Question

[Vũ Hoàng Khánh Duy]

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

a)  xy + 2x + 2y = 3

b)  5/x + y/4 = 1/8

Answer 1

[lalisa manoban]

a; xy+2x + 2y =3

\(\Leftrightarrow x\left(y +2\right)+2y=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right).\left(x+2\right)=7\)

Do x;y\(\in\) Z  nên y+2 ; x+2 \(\in\)Z

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+2=1\\x+2=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=5\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=7\\x+2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=-1\end{cases}}}\)

    \(\hept{\begin{cases}y+2=-1\\x+2=-7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=-9\end{cases}}}\)

      \(\hept{\begin{cases}y+2=-7\\x+2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-9\\x=-3\end{cases}}}\)

Vậy (x;y)\(\in\)(5;-1) ; (-1;5) ; (-9;-3 ) ; (-3;-9)

Answer 2

[Xyz OLM]

a) xy + 2x + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y = 3

=> x(y + 2) + 2y + 4 = 7

=> x(y + 2) + 2(y + 2) = 7

=> (x + 2)(y + 2) = 7

Ta có 7 = 1.7 = (-1).(-7)

Lập bảng xét các trường hợp

x + 2	1	7	-1	-7
y + 2	7	1	-7	-1
x	-1	5	-3	-9
y	5	-1	-9	-3

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-1;5) (5;-1) ; (-3; -9) ; (-9;-3)

b) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)

=> 8(20 + xy) = 4x

=> 2(20 + xy) = x

=> 40 + 2xy = x

=> 2xy + 40 - x = 0

=> 2xy - x = -40

=> x(2y - 1) = -40

Vì y nguyên => 2y - 1 nguyên

mà 2y - 1 luôn không chia hết cho 2 với mọi y nguyên (1)

lại có x(2y - 1) = - 40

=> 2y - 1 \(\in\)Ư(-40) (2)

Từ (1) (2) => \(2y-1\in\left\{5;-5;1;-1\right\}\)

Khi 2y - 1 = 5 => x = -8

=> y = 3 ; x = -8

Khi 2y - 1 = -5 => x = 8

=> y = -2 ; x = 8

Khi 2y - 1 = 1 => x = -40

=> y = 1 ; x = -40

Khi 2y - 1 = - 1 => x = 40

=> y = 0 ; x = 40

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là ( -8 ; 3) ; (8 ; -2) ; (-40 ; 1) ; (40 ; 0)