1) Cho $a^3-3a^2 2=\sqrt{b^3 3b^2}$ với $a\ge2$ , cmr $a^2-2a=b 2$ 2) Cho $4a^3-3a \left(b-1\right)\sqrt{2b 1}=0$ với $-\frac{1}{2}\le0$ , cmr $\sqrt{2b 1} 2a=0$ 3) Cho \(\left(4a^2 1\ri...

HM

Haa My

10 tháng 8 2020

1) Cho $a^3-3a^2+2=\sqrt{b^3+3b^2}$ với $a\ge2$ , cmr $a^2-2a=b+2$ 2) Cho $4a^3-3a+\left(b-1\right)\sqrt{2b+1}=0$ với $-\frac{1}{2}\le0$ , cmr $\sqrt{2b+1}+2a=0$ 3) Cho $\left(4a^2+1\right)a+\left(b-3\right)\sqrt{5-2b}=0$ , cmr $2b+4a^2=5$ với $a\ge0$ 4) Cho $a^2b\sqrt{1+b^2}-\sqrt{1+a^2}=a^2b-a$ với $ab\ge0$ , cmr $ab=1$ - Mng giúp em với ạ, em cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 8 2020

Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi

Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 8 2020

Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)

Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi

Đúng(0)

PP

Phan Phạm

12 tháng 8 2020

1) cho: 4a^3-3a+(b-1)$\sqrt{2b+1}$=0

biết $\frac{-1}{2}$=<b=<0 . Cmr: $\sqrt{2b+1}$+2a=0

2)cho (4a^2+1)a+(b-3)$\sqrt{5-2b}$=0

biết a>=0 Cmr: 2b+4a^2=5

#Toán lớp 9

0

J

Jinkowa

9 tháng 12 2017 - olm

1) Rút gọn :

$B=\frac{\left(a+2b\right)^3-\left(a-2b\right)^3}{\left(2a+b\right)^3-\left(2a-b\right)^3}:\frac{3a^4+7a^2b^2+3b^4}{4a^4+7a^2b^2+3b^4}$

#Toán lớp 8

0

KS

Kudo Shinichi

2 tháng 7 2016 - olm

1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr $\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}$2) Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr $\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}$3) Cho a,b,c>0 tm a+b+c<=3. Cmr $\frac{ab}{\sqrt{3+c}}+\frac{bc}{\sqrt{3+a}}+\frac{ca}{\sqrt{3+b}}\le\frac{3}{2}$4) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=2. Cmr $\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1$5) Cho a,b,c>0....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NY

Nguyễn Yến Vy

24 tháng 1 2017

1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau: $\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0$ 2/ Cho hai số thực a,b sao cho $\left|a\right|\ne\left|b\right|$ và ab $\ne$ 0 thỏa mãn điều kiện: $\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}$. Tính giá trị của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2020

1. Ta thấy:

$\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}$

$=3a\sqrt{a}+3\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=3\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)$

$a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+\sqrt{ab}+b)$

$\frac{\frac{(a-b)^3}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}=\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(1)$

$\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})}=\frac{-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2020

Câu 2:

Điều kiện đã cho tương đương với:

$\frac{a-b}{a(a+b)}+\frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{3a-b}{(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{a(a+b)(a-b)}+\frac{(a+b)^2}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a(3a-b)}{a(a-b)(a+b)}$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a+b)^2=a(3a-b)$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2=3a^2-ab$

$\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow a=-b$ hoặc $a=2b$

Nếu $a=-b$ thì $|a|=|b|$ (trái giả thiết). Do đó $a=2b$

Khi đó:

$P=\frac{(2b)^3+2(2b)^2.b+3b^3}{2(2b)^3+2b.b^2+b^3}=\frac{19b^3}{19b^3}=1$

Đúng(0)

NT

nguyen thu phuong

17 tháng 6 2017 - olm

cm voi moi so duong a b c thi

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{a+\sqrt{2b}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{b+\sqrt{2c}+\sqrt{3a}}+\frac{1}{c+\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}\right)$

#Toán lớp 8

0

TL

trung le quang

22 tháng 7 2019

Các bạn giúp mình mấy câu BĐT Cauchy này với 1. cho a,b,c>0 và a+b+c=6 CMR $\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2$ 2.cho a,b,c>0 CMR $\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ac}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}$ 3. cho a,b,c >0 CMR $\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}$ mấy câu này khá là khó, giúp mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

TP

Trần Phúc Khang

22 tháng 7 2019

3.Áp dụng BĐT $\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ta có

$\frac{ab}{a+3b+2c}=ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+2b+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{9}ab.\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{b+c}\right)$

TT $\frac{bc}{b+3c+2a}\le\frac{bc}{9}.\left(\frac{1}{b+a}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{c+a}\right)$

$\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{ac}{9}.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{b+c}\right)$

=> $VT\le\frac{1}{18}\left(a+b+c\right)+\Sigma.\frac{1}{9}.\left(\frac{bc}{a+c}+\frac{ba}{a+c}\right)=\frac{1}{18}\left(a+b+c\right)+\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{6}\left(a+b+c\right)$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Đúng(0)

TL

trung le quang

22 tháng 7 2019

cảm ơn bạn nhiều, bạn có thể giúp mình hai câu kia nữa được không

Đúng(0)

QE

Quynh Existn't

2 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức sau:$A=\dfrac{a^2-1}{3}\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}$ với a < 1$B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4$ với a < $\dfrac{1}{2}$$C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}$ với a < 2$D=\dfrac{a-2}{4}\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}$ với a <...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2021

a) Ta có: $A=\dfrac{a^2-1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(1-a\right)^2}}$

$=\dfrac{\left(a+1\right)\cdot\left(a-1\right)}{3}\cdot\dfrac{3}{\left|1-a\right|}$

$=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{1-a}$

=-a-1

b) Ta có: $B=\sqrt{\left(3a-5\right)^2}-2a+4$

$=\left|3a-5\right|-2a+4$

$=5-3a-2a+4$

=9-5a

c) Ta có: $C=4a-3-\sqrt{\left(2a-1\right)^2}$

$=4a-3-\left|2a-1\right|$

$=4a-3-2a+1$

$=2a-2$

d) Ta có: $D=\dfrac{a-2}{4}\cdot\sqrt{\dfrac{16a^4}{\left(a-2\right)^2}}$

$=\dfrac{a-2}{4}\cdot\dfrac{4a^2}{\left|a-2\right|}$

$=\dfrac{a^2\left(a-2\right)}{-\left(a-2\right)}$

$=-a^2$

Đúng(2)

ML

Mai Linh

12 tháng 6 2019

Rút gọn biểu thức:

a, $\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}$ với a < 0

b, $\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}$ với a > 1

c, $\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}$ với a ≠ b

d, $\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$ với a ≠ 1, a ≥ 0

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 6 2019

a/ $\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}$

b/ $\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}$

c/ $\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|$

d/ $\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a$

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Hà

12 tháng 6 2019

a/ $=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}$

b/ $=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}$

c/ $=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|$

d/ $=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)$

$=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a$

Đúng(0)

HN

Hannah nguyễn

30 tháng 3 2020 - olm

Cho

$P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}+1\right)$

CMR : P>0 với a<0

#Toán lớp 8

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

31 tháng 3 2020

$P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b}{4a^2-b}+1\right)$

$=\left[\frac{2a+b}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{3b}{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}-\frac{2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\right]:\frac{4a^2+b+4a^2-b}{4a^2-b}$

$=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{4a^2-b}\cdot\frac{4a^2-b}{8a^2}$

$=\frac{-2a}{8a^2}$

$a< 0\Rightarrow-2a>0\Rightarrow\frac{-2a}{8a^2}>0\left(8a^2\ge0\right)$

=> ĐFCM

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP