K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2020

Bài làm:

a) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca+ab-bc-ca+ca-bc-ab+bc-ab-ca\right)\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2.0\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

7 tháng 8 2020

olmmt

vô tkhđ coi hình ảnh nếu k hiện

6 tháng 12 2015

Ta có a+b+c=0=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)=>(a2+b2+c2)2=(-2ab-2bc-2ca)2

=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=4a2b2+4b2c2+4c2a2+4abc(a+b+c)=4a2b2+4b2c2+4c2a2(Do a+b+c=0)

=>a4+b4+c4= 2(a2b2+b2c2​+c2a2)

29 tháng 10 2021

Ta có : 
VT = a2(b-c) + b2(c-a) + c2(a-b)
= a2b - a2c + b2c - b2a + c2a - c2b
= ( a2b - b2a ) - ( a2c - b2c ) + ( c2a - c2b )
= ab(a-b) - c(a2-b2) + c2(a-b)
= ab(a-b) - c(a-b)(a+b) + c2(a-b)
=(a-b) [ ab - c(a+b) + c2 ] 
= (a-b) [ ab-ca-cb+c2 ]
= (a-b) [ b(a-c) - c(a-c) ]
= (a-b)(a-c)(b-c)
= (a-c)(b-a)(c-b)
Mà VP = (a-c)(b-a)(c-b)
⇒ VT = TP
⇒ a2 (b-c) + b2 ( c-a ) + c2 ( a-b) = (a-c)(b-a)(c-b)
Chép lẹ ii coan , nhanh ko mai m chết vs thầy :))

29 tháng 10 2021

sương sương có vài dòng thôi đúng ko , tick cho t ii m :33

21 tháng 3 2022

a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab

\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)

21 tháng 3 2022

b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng

25 tháng 6 2017

Ta có:

+) \(VT=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\)

+) \(VP=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)

Suy ra: \(VT=VP\left(đpcm\right)\)

27 tháng 6 2017

cảm ơn bn nha!

NV
1 tháng 3 2021

Đề bài thiếu, yêu cầu chứng minh gì nhỉ bạn?

6 tháng 3 2021

Chứng minh bất đẳng thức ak bạn