Question

[Hanako-kun]

Bài 1: 1 vật chuyển động tròn đều trên 1 quỹ đạo có bán kính R =2m, biết rằng gia tốc góc của vật biến thiên theo quy luật: \(\gamma=0,5+0,1t\left(rad/s^2\right)\)

a/ Tìm biểu thức vận tốc góc của vật theo thời gian, từ đó tìm biểu thức vận tốc của vật theo thời gian

b/ Tìm gia tốc theo thời gian

c/ Tại t= 8s, tìm vận tốc góc, vận tốc dài, gia tốc và góc của vật đã quay được

Bài 2: 2 vật dao đông điều hòa có cùng tần số góc là \(\omega\) . Tổng biên độ dao động của 2 vật là 10cm. Trong quá trình dao động tại thời điểm t, vật 1 có biên độ A1 qua vị trí x1 với vận tốc v1, vật 2 có biên độ A2 qua vị trí x2. Biết \(x_1v_2+x_2v_1=9\left(cm^2/s\right)\). Tìm \(\omega\)

Bài 3: Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A= 4cm, với tần số f1,f2,f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức \(\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}\) . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là \(\left|x_1\right|=2\left(cm\right),\left|x_2\right|=3\left(cm\right),\left|x_3\right|\) . Tìm \(\left|x_3\right|\)

Ai giúp mình với ạ :<

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Bài 3:

Lại đạo hàm :<

Have: \(\left(\frac{x}{v}\right)'=\frac{x'v-v'x}{v^2}\)

Have also: \(\left\{{}\begin{matrix}v=x'\\v'=a=-\omega^2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{v}\right)'=\frac{v^2+\omega^2x^2}{v^2}=1+\frac{x^2}{\frac{v^2}{\omega^2}}=1+\frac{x^2}{A^2-x^2}\)

Đạo hàm 2 vế theo thời gian biểu thức: \(\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}\) :

\(\left(1+\frac{x_1^2}{A_1^2-x_1^2}\right)+\left(1+\frac{x_2^2}{A_2^2-x_2^2}\right)=1+\frac{x_3^2}{A_3^2-x_3^2}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x_1^2}{A_1^2-x_1^2}+\frac{x_2^2}{A_2^2-x_2^2}=\frac{x_3^2}{A_3^2-x_3^2}\Rightarrow\left|x_3\right|=3,4\left(cm\right)\)

Answer 2

[Hoàng Tử Hà]

Bài 2:

\(Cauchy:A_1+A_2\ge2\sqrt{A_1A_2}\Leftrightarrow10\ge2\sqrt{A_1A_2}\Rightarrow A_1A_2\le25\)

Have: \(A_1A_2=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}}.\sqrt{x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}}=\sqrt{\left(x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}\right)\left(x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}\right)}\)

\(Bunhiacopxki:\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)\ge\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}\right)\left(x_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}\right)\ge\left(x_1.\frac{v_2}{\omega}+x_2.\frac{v_1}{\omega}\right)^2\)

\(\Rightarrow A_1A_2\ge\left(x_1.\frac{v_2}{\omega}+x_2\frac{v_1}{\omega}\right)\Leftrightarrow25\ge\left(\frac{x_1.v_2+x_2v_1}{\omega}\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1v_2+x_2v_1\le25\omega\Leftrightarrow9\le25\omega\)

\(\Rightarrow\omega\ge\frac{9}{25}=0,36\left(rad/s\right)\)

This exercise is hardest :<