Chứng minh đa thức x^2+2020 không có nghiệm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
F(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + ... + x2018 + x2020
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\)
\(x^4\ge0\forall x\)
\(x^6\ge0\forall x\)
...
\(x^{2020}\ge0\forall x\)
\(1>0\)
=> F(x) = \(1+x^2+x^4+x^6+...+x^{2018}+x^{2020}\ge1>0\)
=> F(x) vô nghiệm ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x
suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x
suy ra: P(x) > 0 với mọi x
suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)
giả sử
=> P(x)=2(x-3)^2+5=0
=> 2(x-3)^2=-5
=> (x-3)^2=-2.5
vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại
=> đa thức trên vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-x+1=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy đa thức \(x^2-x+1\)vô nghiệm
\(x^2-x+1=0\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4.1.1=1-4=-3< 0\)
Nên phương trình vô nghiệm
Vậy đa thức ko có nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
=x^2 -1/2x-1/2x +1
= x.(x-1/2) -1/2.(x-1/2) +3/4
= (x-1/2)(x-1/2) +3/4
= (x-1/2)^2 +3/4
Vì (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x
=> (x-1/2)^2 +3/4 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x
Vậy đa thức x^2-x+1 ko có nghiệm
Đây bạn nhé, tách x thành 1/2x để dễ thu gọn, thành ra có mũ 2 để suy ra lớn hơn hoặc bằng 0
Dễ mà cậu. Đặt \(P\left(x\right)=x^2+2020=0\)
\(\Rightarrow x^2=0-2020=-2020\). Mà \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2\ne2020\Leftrightarrow P\left(x\right)\) vô nghiệm
Đặt \(x^2+2020=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-2020\left(voli\right)\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\in R;-2020< 0\)
Nên pt vô nghiệm
Vậy đa thức ko có nghiệm