Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(x\right)=4x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=-x^4-5x^2-8x-\dfrac{3}{4}\)
a: \(R\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\)
b: \(R\left(x\right)=3x^4+7x^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\forall x\)
nên R(X) không có nghiệm
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
a) P(x)=3x2 - 5x3 +x + 2x3 - x - 4 + 3x3 + x4 + 7
= 3x2 - 5x3 + 2x3 + 3x3 + x - x + x4 - 4 + 7
= 3x2 + 0 + 0 + x4 + 3
= 3x2 + x4 + 3
b) Vì x2 > hoặc = 0 vs mọi x thuộc R
=)) 3x2 > hoặc = 3 vs mọi x thuộc R
=)) 3x2 + x4 + 3 > hoặc = x4 + 6 vs mọi x thuộc R
=)) 3x2 + x4 + 3 > 0
Vậy đa thức 3x2 + x4 + 3 vô nghiệm
2 thieu đề
Bạn Phan Cả Phát làm sai rồi, vì 3x2 có 2 trường hợp: 3x2 > 0 hoặc 3x2 = 0 vì x2 có thể = 0 được. VÌ vậy nếu bạn bảo 3x2 >/= 3 là sai
+) Ta có: P(x) = 7x3 + 3x4 - x2 + 5x2 - 6x3 - 2x4 + 2014 - x3
P(x) = (7x3 - 6x3 - x3) + (3x4 - 2x4) - (x2 - 5x2) + 2014
P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Sắp xếp : P(x) = x4 + 4x2 + 2014
+) Ta có: x4 \(\ge\)0; 4x2 \(\ge\)0 ; 2014 > 0
=> x4 + 4x2 + 2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
\(P\left(x\right)=7x^3+3x^4-x^2+5x^2-6x^3-2x^4+2014-x^3\)
\(=\left(7x^3-6x^3-x^3\right)+\left(3x^4-2x^4\right)+\left(-x^2+5x^2\right)+2014\)
\(=x^4+4x^2+2014\)
Sắp xếp P(x) = x4 + 4x2 + 2014
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(x^4+4x^2\ge0\forall x\)
2014 > 0
=> P(x) vô nghiệm
Bài 3:
\(f\left(x\right)=9x^3-\frac{1}{3}x+3x^2-3x+\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{9}x^3-3x^2-9x+27+3x\)
\(f\left(x\right)=\left(9x^3-\frac{1}{9}x^3\right)-\left(\frac{1}{3}x+3x+9x-3x\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+27\)
\(f\left(x\right)=\frac{80}{9}x^3-\frac{28}{3}x+27\)
Thay x = 3 vào đa thức, ta có:
\(f\left(3\right)=\frac{80}{9}.3^3-\frac{28}{3}.3+27\)
\(f\left(3\right)=240-28+27=239\)
Vậy đa thức trên bằng 239 tại x = 3
Thay x = -3 vào đa thức. ta có:
\(f\left(-3\right)=\frac{80}{9}.\left(-3\right)^3-\frac{28}{3}.\left(-3\right)+27\)
\(f\left(-3\right)=-240+28+27=-185\)
Bài 4: \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(4x^4-x^4\right)\)
\(f\left(x\right)=2x^6+x^2+3x^4\)
Thay x=1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(1\right)=2.1^6+1^2+3.1^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên bằng 6 tại x =1
Thay x = - 1 vào đa thức, ta có:
\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^2+3.\left(-1\right)^4=2+1+3=6\)
Đa thức trên có nghiệm = 0
Ta có: \(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\frac{1}{2}-3x^4+2x^2-x\)
\(=-5x^4+2x^2-8x+\frac{1}{2}\)
Ta có: \(Q\left(x\right)=3x^3+4x^4-5x^2-x^3-6x+\frac{3}{2}\)
\(=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\frac{3}{2}\)
Ta có: R(x)=P(x)-Q(x)
\(=-5x^4+2x^2-8x+\frac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\frac{3}{2}\)
\(=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)
Thay x=-1 vào đa thức \(R\left(x\right)=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\), ta được:
\(R\left(-1\right)=-9\cdot\left(-1\right)^4-2\cdot\left(-1\right)^3+7\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)-1\)
\(=-9\cdot1+2+7+2-1\)
\(=-9+10=1\)
Vậy: x=-1 không là nghiệm của đa thức R(x)=P(x)-Q(x)
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
cảm ơn bạn