1. Cho \(f(x)=\begin{cases} {xsinx \ khi \ x\neq0 \\ 0 \ khi \ x=0}\end{cases}\) a) Xét sự liên tục của hàm số tại \(x_0 = 0\) b) Xét xem tại \(x_0=0\) hàm số có đạo hàm không? 2. Cho \(f(x)=\df...

VT

Vân Trang

27 tháng 4 2020

1. Cho \(f(x)=\begin{cases} {xsinx \ khi \ x\neq0 \\ 0 \ khi \ x=0}\end{cases}\) a) Xét sự liên tục của hàm số tại \(x_0 = 0\) b) Xét xem tại \(x_0=0\) hàm số có đạo hàm không? 2. Cho \(f(x)=\dfrac {|x|}{x+3}\) a) Xét sự liên tục của hàm số tại \(x_0 = 0\) b) Xét xem tại \(x_0=0\) hàm số có đạo hàm không? Giúp em 2 bài này dùng định nghĩa đạo hàm nhé! Em cảm ơn ạ! ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NV

Nguyễn Văn Trí

19 tháng 2 2023

\(f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-6x+8}{\sqrt{3x+2}-2} \ khi \ x < 2 \\ \dfrac{x+8}{x-1} \ khi \ x \geq 2 \\\end{cases} tại x_0 =2.\) Xét tính liên tục của hàm số:

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2023

\(\lim\limits_{x->2^-}=\dfrac{2^2-6\cdot2+8}{\sqrt{3\cdot2+2}-2}=0\)

\(\lim\limits_{x->2^+}=\dfrac{2+8}{2-1}=10< >0\)

=>f(x) không liên tục tại x=2

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\).a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 2 \right)\).c) Với giá trị nào của \(k\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với mọi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\), ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = {x_0} + 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại mỗi điểm \({x_0} \in \left( {1;2} \right)\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).

\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k \Leftrightarrow 2 = k \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy với \(k = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k\).

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = 1 - {x^2}\) tại điểm \({x_0} = 3\);

b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x > 1}\\{ - x}&{khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(f\left( 3 \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - {3^2} = 1 - 9 = - 8\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = - 8\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

b) \(f\left( 1 \right) = - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {1^2} + 1 = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - x} \right) = - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

Vậy hàm số không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Cho hai hàm số \(f(x);\,g(x)\) xác định trên khoảng (a; b), cùng có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in (a;b)\)a) Xét hàm số \(h(x) = f(x) + g(x);\,\,x \in (a;b)\). So sánh\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - g({x_0})}}{{\Delta x}}\)b) Nêu nhận xét về...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 8 2023

Thịnh ơi, có gì mấy câu trả lời SGK em giúp anh trình bày đầy đủ và làm đẹp nhé, có Latex đầy đủ á. Mình làm hướng đến cộng đồng, em giúp hoc24 nhé!

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có: \(\Delta x = x - {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) - f({x_0}) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}\)

b) \(h'({x_0})\) = \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)

Đúng(0)

JP

James Pham

16 tháng 11 2023

1/ Xét tính liên tục của hàm số tại một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HN

Hồng Nhan

17 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

T

títtt

19 tháng 11 2023

xét tính liên tục của hàm số sau tại \(x_0\) = 5

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\\3\end{matrix}\right.\) khi \(x\ne5\); khi \(x=5\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{2x-9}-1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2x-9-1}{\sqrt{2x-9}+1}\cdot\dfrac{1}{5-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{2\left(x-5\right)}{-\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-9}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{-2}{\sqrt{2x-9+1}}=\dfrac{-2}{\sqrt{10-9}+1}=-\dfrac{2}{2}=-1\)

f(5)=3

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow5}f\left(x\right)< >f\left(5\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=5

Đúng(2)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.\) có đồ thị như Hình 1.Tại mỗi điểm \({x_0} = 1\) và \({x_0} = 2\), có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không? Nếu có, giới hạn đó có bằng \(f\left( {{x_0}} \right)\)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {1 + x} \right) = 1 + 1 = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 1 = 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {5 - x} \right) = 5 - 2 = 3\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {1 + x} \right) = 1 + 2 = 3\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 1 + 2 = 3\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Đúng(0)

WL

What Là Gì

28 tháng 5 2020 - olm

tìm điều kiệm của a để hàm số đã cho liên tục tại x0

\(f\left(x\right)=\hept{\begin{cases}\frac{2-\sqrt[3]{3x+2}}{x-2}:khi-x\ne2\\6-mx:khi-x=2\end{cases}}\) tại \(x_0=2\)

#Toán lớp 11

1

WL

What Là Gì

28 tháng 5 2020

khi x \(\ne\)2 vs khi x = 2, sorry mk ghi nhầm

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 0\).

b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 1\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP