K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2020

Đặt \(A=\frac{x+y}{xyz}\)

Theo bài ra có ta có các số nguyên dương x,y,z có tổng =1

=> x+y+z=1

=> \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=1\). Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)ta có:

\(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Nhân 2 vế với số dương \(\frac{x+y}{xyz}\)được

\(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4z\left(x+y\right)^2}{xyz}\ge\frac{4x\cdot4xy}{xyz}=16\)

MinA=16 <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=y\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}}\)

Vậy MinA =16 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{4};z=\frac{1}{2}\)

26 tháng 4 2020

là sao

NV
27 tháng 1 2021

\(A=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{x+y}{xy}\right)=\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)

10 tháng 9 2017

x+y+z=(x+y)+z=1 => [(x+y)+z]2=1

Ta có: \(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Mặt khác: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

Suy ra 1.(x+y)2 \(\ge\)4(x+y)z.4xy<=>(x+y)2\(\ge\)16xyz(x+y) \(\Leftrightarrow x+y\ge16xyz\)\(\Leftrightarrow A=\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x=y\end{cases}}\) kết hợp với điều kiện ban đầu x+y+z=1,giải hệ ra <=> x=y=1/4; z=1/2

Vậy minA=16 khi x=y=1/4; z=1/2

19 tháng 8 2016

Ta có : \(1=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\) 

Mặt khác : \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

Nhân hai bđt trên theo vế được \(\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 16 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\x+y=z\\x+y+z=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}\)

19 tháng 8 2016

Có : \(x+y+z=\left(x+y\right)+z=1\)

Áp dụng BĐT Cauchy với hai số dương x + y với z có:

\(1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z\)

Hay: \(1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z\rightarrow\left(x+y>0\right)\)

Có : \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Rightarrow x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Dấu "=" xãy ra khi x = y,x + y + z = 1 , x+y/xyz = 16

Giải ra ta được  x = y = 1/4 , z = 1/2

23 tháng 6 2016

\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

M=x+yxy.1z2xyxy.1z=2zxy2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)

=4z(1z)=414(z12)216=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

Không biết có làm đúng không nữa ~ ~ ~

3 tháng 12 2019

Giải giúp mình bài này với le thuy linh :

Cho ba số dương x,y,z thoả mãn: 11+x+11+y+11+z=211+x+11+y+11+z=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

12 tháng 3 2018

a) x+y+z=1

⇔[(x+y)+z]2=1

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có

(a+b)+c ≥ 2\(\sqrt{\left(a+b\right)c}\)

⇔[(a+b)+c)]2 \(\ge4\left(a+b\right)c\)

⇔1 ≥ 4(a+b)c

nhân cả 2 vế cho số dương \(\dfrac{x+y}{xyz}\) được

\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4\left(x+y\right)^2c}{xyz}\)

\(\dfrac{x+y}{xyz}\ge\dfrac{4z.4xy}{xyz}=16\)

Min A =16 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x=y\\x+z+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4};z=\dfrac{1}{2}}\)