Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng nó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 và chia cho 9 dư 8?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Vì a chia 2 dư 1, a chia 3 dư 2, a chia 9 dư 8
\(\Rightarrow a+1\)\(⋮\)2, 3 và 9
\(\Rightarrow a+1\in BC\left(2;3;9\right)\)
mà a phải là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow a+1\)phải là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow a+1\in BCNN\left(2;3;9\right)=2.3^2=18\)
\(\Rightarrow a=17\)
Vậy số cần tìm là 17
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-1\in\left\{15;30;45;...\right\}\\a-3\in\left\{4;8;12;...\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=31\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:5 dư 4 =>a+1 chia hết cho 5
a:7 dư 6 =>a+1 chia hết cho 7
a:9 dư 8 =>a+1 chia hết cho 9
=> a+1 chia hết cho BCNN(5,7,9)
a+1 chia hết cho 315
a+1=315k ( k thuộc N sao )
Để a nhỏ nhất thì k nhỏ nhất
=> k=1
a=315*1-1
=314
Tick cho mình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi n là số chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5.
Cách 1. Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, r ∈ N, r <35), trong="" đó="" r="" chia="" 5="" dư="" 1,="" chia="" 7="" dư="">
Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33, trong đó chỉ có 26 chia cho 5 dư 1. Vậy r = 26.
Số n có dạng 35k + 36
Thử với k = 4 thì tìm được n=176
OK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta thấy:
để chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng phải là 1 hoặc 6.
để chia cho 9 dư 5 thì tổng các chữ số = 5 hoặc 14...
vì là số bé nhất nên ta xét tổng các chữ số = 5 và chữ số tận cùng là 1.
ta thấy: 5-1 = 4
xét số 41: 7 = 5 dư 6
ngoài ra: 4 = 1 + 3 => 131 : 7 = 18 dư 5
4 = 2 + 2 => 221 : 7 = 31 dư4
4 = 3 +1 => 311 : 7 = 44 dư 3 ( nhận)
vậy số cần tìm là 311.
Gọi số cần tìm là \(a\left(a\inℕ^∗\right)\)
Vì a chia 2 dư 1, a chia 3 dư 2, a chia 9 dư 8
\(\Rightarrow\)\(a+1⋮2;3;9\)
\(\Rightarrow\)\(a+1\in BC\left(2;3;9\right)\)
Mà a phải là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(a+1\)phải là số tự nhiên nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(a+1\in BCNN\left(2;3;9\right)=2.3^2=18\)
\(\Rightarrow\)\(a=17\)
Vậy số cần tìm là 17
Gọi stn đó là a (\(a\in N\)*)
Ta có : a + 1 \(⋮\)2 ; 3 ; 9 và a + 1 nhỏ nhất
Vì (2,3,9) = 1 \(\Rightarrow\)BCNN (2,3,9) = 54
\(\Rightarrow\)a + 1 = 54
\(\Rightarrow\)a = 53
Vậy stn cần tìm là : 53