Đề: giải các phương trình sau (gợi ý: đặc điểm phủ là đa thức)
a) 9x^4+6x^2+1=0
b) 2x^4+5x^2+2=0
c) 2x^4 - 20x+18=0
d) (x^2+5x)^2-2(x^2+5x)-24=0
Giải hộ em gấp nha mọi người, sắp hết hạn nộp bài, cíu emmm Huhu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(x^4-6x^3-x^2+54x-72=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-4x^2\left(x-2\right)-9x\left(x-2\right)+36\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2-9x+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
Tự làm nốt...
2) \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
Tự làm nốt...
\(x^4-2x^3-6x^2+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)
...
\(2x^4-13x^3+20x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x-2\right)-9x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+2x+1\right)=0\)
Bí
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
a/
\(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2=2x-6\\ x^2-2x+1-\left(x^2+2x+1\right)=2x-6\\ \)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x^2-2x-1-2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6-6x=0\)
=> x=1
Mình khuyên bạn thế này :
Bạn nên tách những câu hỏi ra
Như vậy các bạn sẽ dễ giúp
Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !
Bài 1.
a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0
<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
<=> x = 3 hoặc x = -7
Vậy S = { 3 ; -7 }
b) ( x - 2 )2 + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0
<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 5/2
Vậy S = { 2 ; 5/2 }
c) x2 - 5x + 6 = 0
<=> x2 - 2x - 3x + 6 = 0
<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
a, (3x+1)(7x+3)=(5x-7)(3x+1)
<=> (3x+1)(7x+3)-(5x-7)(3x+1)=0
<=> (3x+1)(7x+3-5x+7)=0
<=> (3x+1)(2x+10)=0
<=> 2(3x+1)(x+5)=0
=> 3x+1=0 hoặc x+5=0
=> x= -1/3 hoặc x=-5
Vậy...
a) (3x - 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3
2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}
b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2
2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}
d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2
2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5
3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}
a, 9x4 + 6x2 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x2 + 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 3x2 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) 3x2 = -1
\(\Leftrightarrow\) Ta có: 3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
b, 2x4 + 5x2 + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x4 + 4x2 + x2 + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2x2(x2 + 2) + (x2 + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 2)(2x2 + 1) = 0
Ta có: x2 \(\ge\) 0 và 2x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
c, 2x4 - 20x + 18 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(x4 - 10x + 9) = 0
\(\Leftrightarrow\) x4 - 10x + 9 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)\(\frac{x^4-10x+9}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\) (x - 1)(x3 + x2 + x - 9) = 0
Ta có: x3 + x2 + x - 9 > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 1
Vậy S = {1}
d, (x2 + 5x)2 - 2(x2 + 5x) - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) x4 + 10x3 + 25x2 - 2x2 - 10x - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) x4 + 10x3 + 23x2 - 10x - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)\(\frac{x^4+10x^3+23x^2-10x-24}{x+1}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x3 + 9x2 + 14x - 24) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)\(\frac{x^3+9x^2+14x-24}{x-1}\) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)(x2 + 10x + 24) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 4 = 0 hoặc x + 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1; x = 1; x = -4 và x = -6
Vậy S = {-1; 1; -4; -6}
Chúc bn học tốt!!
a) Ta có: \(9x^4+6x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2\right)^2+2\cdot3x^2\cdot1+1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2=-1\)(vô lý)
Vậy: x∈∅
b) Ta có: \(2x^4+5x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+4x^2+x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(2x^2+1\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2+2\ge2>0\forall x\)(2)
Ta có: \(2x^2\ge0\forall x\)
⇒\(2x^2+1\ge1>0\forall x\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra x∈∅
Vậy: x∈∅