cho x,y nguyên dương tm 0<x<y<2018. có bao nhiêu cặp số (x,y) tm x2+20182=y2+20172
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
MC
0
KV
0
NV
1
21 tháng 5 2021
Áp dụng bđt bunhia có:
\(\left(x^2+4y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{4}\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x+y\le\dfrac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y\\x^2+4y^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}16y^2+4y^2=5\\x=4y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)