Question

[Thinh Nguyễn]

Bài 1: Tìm ba số thực:x, y, z≠0 biết \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và \(x^{2018}-y^{2019}\)=0

Bài 2: Cho biểu thức : P= \(-\left(x+5\right)^2\) \(-\)\(\left|x-y+1\right|+2018\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Các bn giúp mik vs mik cần gấp!❤

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và x,y,z≠0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=1\\\frac{y}{z}=1\\\frac{z}{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)

Ta có: \(x^{2018}-y^{2019}=0\)

mà x=y(cmt)

nên \(x^{2018}-x^{2019}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2018}\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2018}=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=y=z=1

Bài 2:

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)

Ta có: \(\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left|x-y+1\right|\le0\forall x,y\)

Do đó: \(-\left(x+5\right)^2-\left|x-y+1\right|\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+5\right)^2-\left|x-y+1\right|+2018\le2018\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left|x-y+1\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\-5-y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\-4-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=-\left(x+5\right)^2-\left|x-y+1\right|+2018\) là 2018 khi x=-5 và y=-4

Answer 2

[Thinh Nguyễn]

CẢM ƠN BN NHÌU NHA