CMR:
(5k+1)2=25k2+10k+1
(5k+2)2=25k2+20k+4
(5k+3)2=25k2+30k+9
(5k+4)2=25k2+40k+16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
1
30 tháng 6 2018
bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần
với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)
giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)
khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :
\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)
\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)
\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)
giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được
với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)
giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)
khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :
\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)
\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)
\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)
vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)
DM
2
HJ
4
21 tháng 9 2021
Theo bài ra ta có : a = 5k + 4
Khi đó : a2 = ( 5k + 4 )2
=> a2 = 25 k2 + 40k + 16
=> a2 = 5 . ( 5k2 + 8k + 3 ) + 1
Suy ra a2 chia cho 5 dư 1 ( ĐPCM )
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 5 2023
Tổng số tờ tiền các loại mà bố có là: 9 tờ
Số tờ tiền mệnh giá hơn 80k là 3 tờ
trường hợp 1: chọn tờ 100k là tờ thứ nhất thì có 8 cách chọn tờ tiền thứ hai.
Trường hợp 2: chọn tờ 200k là tờ thứ nhất thì có 7 cách chọn tờ tiền thứ hai. do không chọn tờ tiền thứ hai là tờ 100 vì đã chọn trong trường hợp 1.
Trường hợp chọn tờ 500 k là tờ thứ nhất thì có 6 cách chọn tờ tiền thứ hai do không chọn tờ tiền thứ hai là tờ 100 hoặc 200 vì đã chọn trong trường hợp 1 và trường hợp 2
Vậy số cách rút ngẫu nghiên 2 tờ tiền trong ví để chắc chắn thừa tiền trả người bán hàng là:
8 + 7 + 6 = 21 (cách)
Đáp số: 21 cách