Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
5 tháng 7 2023
a: Để phương trình có nghiệm kép thì
(m-1)^2-4(m-1)(m+1)(m+3)=0 và m+3<>0
=>(m-1)[m-1-4(m^2+4m+3)]=0 và m+3<>0
=>m=1 hoặc m-1-4m^2-16m-12=0
=>m=1 hoặc \(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\)
b: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
m+3=0 hoặc Δ=0
=>\(m\in\left\{1;-3;\dfrac{-15\pm\sqrt{17}}{8}\right\}\)
A
21 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)
\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)
H
1
TN
28 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{x-1}-m+2=0\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(m-2\right)x-3m+3}{x-1}=0\)
=>(m-2)x-3m+3=0
=>\(\frac{1}{x-1}\)=0
=>m=2 và x=3
28 tháng 2 2020
a)\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-m\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow m.x+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m.x=3-m\)
Để phương trình (1) nhận \(x=4\)là nghiệm của phương trình thì:
\(4.m=3-4=-1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-1}{4}\)
b) Để phương trình \(a.x+b=0\)có nghiệm duy nhất thì:\(a\ne0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne0\)
28 tháng 2 2020
Bổ sung điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ne m\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m\ne1\)
a) m thỏa mãn điều kiện
b) Bổ sung thêm: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì:\(\hept{\begin{cases}m.m+m-3\ne0\\m.1+m-3\ne0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\m\ne\frac{3}{2}\end{cases}}\)
18 tháng 3 2021
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)
a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )
Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4
b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)
=> 2x2 - m2 - 16 = 2x2 + ( 2m + 8 )x + 8m
<=> \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)
Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m
\(ĐKXĐ:x\ne m;x\ne1\)
\(\frac{x+2}{x-m}=\frac{x+1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\left(x-m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2=-\left(m-1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x-2+\left(m-1\right)x+m=0\)
\(\Leftrightarrow mx+\left(m-2\right)=0\)
Đây là phương trình bậc nhất nên luôn có 1 nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất với mọi m.