Cho x,y>0 và x+y>=6.Tìm GTNN của biểu thức:
P=5x + 3y + 12/x + 16/y.
Mong mn giải hộ em!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
5
29 tháng 8 2016
P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
29 tháng 8 2016
Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)
Vậy GTNN của x là 6 - y.
Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:
\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)
Giả sử y = 0, ,=> P = -232
Do y > 0 nên P > -232
Vậy: \(Min_P=-232\)
NA
1
PN
20 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) đối với từng bộ số trong \(D\) ta có:
\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy, GTNN của \(D\) là \(32\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
25 tháng 5 2021
`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`
NA
1
SK
0
S
26 tháng 7 2016
P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
AH
11 tháng 8 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
số dư lớn nhất bé hơn 175 là 174
số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000
Mà 1000:175=5( dư 125)
số đó là:
VH
1
10 tháng 4 2020
Bn đăng bài lên xong nói mình làm được r thế đăng lên làm gì vậy bạn?
UV
22 tháng 12 2018
P=\(5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)
=\(3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\)
AD BĐT cô si :
Ta có \(3x+\dfrac{12}{x}\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}=2\sqrt{36}=12\)
\(y+\dfrac{16}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}=2\sqrt{16}=8\)
\(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\)
=> P\(\ge12+8+12=32\)
Dấu = xra \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\\x+y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
Vậy GTNN của P=32 khi (x;y)=(2;4)