K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2016

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  đối với từng bộ số trong  \(D\)  ta có:

\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy,  GTNN của  \(D\)  là  \(32\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

3 tháng 1 2016

1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(\)

3 tháng 1 2016

phải là \(\le12\)

30 tháng 12 2017

*_*

22 tháng 12 2018

P=\(5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)
=\(3x+\dfrac{12}{x}+y+\dfrac{16}{y}+2\left(x+y\right)\)

AD BĐT cô si :
Ta có \(3x+\dfrac{12}{x}\ge2\sqrt{3x.\dfrac{12}{x}}=2\sqrt{36}=12\)
\(y+\dfrac{16}{y}\ge2\sqrt{y.\dfrac{16}{y}}=2\sqrt{16}=8\)
\(2\left(x+y\right)\ge2.6=12\)
=> P\(\ge12+8+12=32\)
Dấu = xra \(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{12}{x}\\y=\dfrac{16}{y}\\x+y=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
Vậy GTNN của P=32 khi (x;y)=(2;4)

10 tháng 10 2018

\(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:

\(A=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{36x}{x}}+2\sqrt{\frac{16y}{y}}+2\left(x+y\right)\)

\(=12+8+2\left(x+y\right)\ge32\) (Do \(x+y\ge6\))

Vậy Min A = 32. Dấu "=" xảy ra <=> x=2; y=4.

25 tháng 5 2021

`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`

31 tháng 8 2018

\(P=(3x/2+6/x)+(5y/2+10/y)+(x+y)/2 >=6+10+2=18\) 

26 tháng 7 2016

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

11 tháng 8 2018

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

số dư lớn nhất bé hơn 175 là 174

số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000

Mà 1000:175=5( dư 125)

số đó là: