Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm
a) Tính AC
b) Trên tia đối tia AB lấy K sao cho BA = AK. Chứng minh ΔBKC cân
c) Kẻ đường thẳng d ⊥ AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Chứng minh BI = IM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
15 tháng 2 2018
c, Xét tam giác BIK và MIC có
KI=CI ( GT )
góc BIK=CIM ( đối đỉnh )
góc IBK=IMC ( hai góc so le trong của BK//CM cùng vuông với AC )
=> Hai tam giác bằng nhau ( g-c-g )
=> BI=IM
8 tháng 3 2022
bạn tự vẽ hình nhá:
Xét ΔΔABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2( định lý pitago)
⇒⇒ 202+AC2= 252
⇒⇒ 400 + AC2= 625
⇒⇒AC2=625-400
⇒⇒AC2=225
⇒⇒AC2=152
⇒⇒AC = 15
b)
Cái này là BA = AK chứ
Xét ΔΔBAC và ΔΔCAK có :
AC chung
BA=AK
góc BAC = góc CAK (=90 độ )
Do đó : ΔΔABC = ΔΔAKC ( hai cạnh góc vuông )
⇒⇒BC=CK ( hai cạnh tương ứng )
⇒⇒ΔΔBCK cân tại C
c) ta có : d ⊥⊥AC
AB⊥⊥AC
nên d // AB
=> a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
=> góc BKC = góc KCM ( hai góc so le trong )
Xét ΔΔBIK và ΔΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
góc BIK = góc CIM ( đối đỉnh )
góc BKI= góc ICM ( cmt )
Do đó : .. hai tam giác này bằng nhau
và suy ra BI = IM
6 tháng 4 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\)
hay AC=6(cm)
Vậy: AC=6cm
b) Xét ΔABC có AC<AB<BC(6cm<8cm<10cm)
mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
30 tháng 4 2020
ABDC E
a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)
=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )
=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)
=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC
=> 1232=BD281232=BD28
=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm
Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)
=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm
Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)
=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)
=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm
15 tháng 3 2023
a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
AK chung
=>ΔAKB=ΔAKC
b: Xet ΔCAD có
CK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
c: Xét ΔABC có
K là trung điểm của CB
KM//AC
=>M là trung điểm của AB
( HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA )
a) +) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2\)
\(\Rightarrow AC^2=625-400=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\) ( cm ) ( do AC > 0 )
Vậy AC = 15 ( cm)
b) +) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AKC\) có :
AB = AK ( gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{KAC}\left(=90^o\right)\)
AC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AKC\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\) BC = KC ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét \(\Delta BKC\) có
BC = KC ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
c) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BK\perp AC\\CM\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) BK // CM
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( 2 góc so le trong )
+) Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta MIC\) có
\(\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( cmt)
IK = IC ( gt)
\(\widehat{BIK}=\widehat{MIC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BIK=\Delta MIC\) ( g-c-g)
\(\Rightarrow BI=MI\) ( 2 cạnh tương ứng )
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( định lý pytago)
\(20^2+AC^2=25^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2=625-400\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15cm\)
b)Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta CAK\) có :
AC là cạnh chung
BA=AK (gt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{CAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta CAK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại C
c)Ta có :\(d\perp AC\)
\(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow d\) // AB
\(\Rightarrow\)a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( hai góc so le trong )
Xét ΔBIK và ΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
\(\widehat{BIK}=\widehat{CIM}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{BKI}=\widehat{ICM}\) ( Cmt )
\(\Rightarrow\Delta BIK=\Delta CIM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BI=IM\)