trên đường thẳng \(8x-13y+6=0\), hãy tìm các điểm có tọa độ nguyên nằm giữa 2 đường thẳng x=-10 và x=50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
27 tháng 12 2017
\(8x-13y+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13y-6}{8}=2y-1-\frac{3y+2}{8}\in Z\)
Đặt: \(\frac{3y+2}{8}=t_1\left(t_1\in Z\right)\)
\(\Rightarrow y=\frac{8t_1-2}{3}=3t_1-1-\frac{t_1+1}{3}\)
Đặt: \(\frac{t_1+1}{3}=t\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow t_1=3t-1\)
Mà: \(-10\le x\le50\Rightarrow0\le t\le4\)
P/s: Đến đây bạn tự làm nốt nhé :)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Gọi các điểm nằm giữa 2 đường thẳng $x=-10; x=50$ có tọa độ $(a,b)$
Ta có:
$-10< a< 50(1)$
Tung độ $b=\frac{8a+6}{13}$ là số nguyên nên $8a+6\vdots 13$
$\Rightarrow 5(8a+6)\vdots 13$
$\Rightarrow 13(3a+2)+a+4\vdots 13\Rightarrow a+4\vdots 13$
$\RIghtarrow a=13k-4$ với $k$ nguyên.
$\Rightarrow -10< 13k-4< 50\Rightarrow 0\leq k\leq 4$
$k=0\Rightarrow a=-4; b=-2$
$k=1\Rightarrow a=9; b=6$
$k=2\Rightarrow a=22; b=14$
$k=3\Rightarrow a=35; b=22$
$k=4\Rightarrow a=48; b=30$
Vậy.......
Lời giải:
Gọi các điểm nằm giữa 2 đường thẳng $x=-10; x=50$ có tọa độ $(a,b)$
Ta có:
$-10< a< 50(1)$
Tung độ $b=\frac{8a+6}{13}$ là số nguyên nên $8a+6\vdots 13$
$\Rightarrow 5(8a+6)\vdots 13$
$\Rightarrow 13(3a+2)+a+4\vdots 13\Rightarrow a+4\vdots 13$
$\RIghtarrow a=13k-4$ với $k$ nguyên.
$\Rightarrow -10< 13k-4< 50\Rightarrow 0\leq k\leq 4$
$k=0\Rightarrow a=-4; b=-2$
$k=1\Rightarrow a=9; b=6$
$k=2\Rightarrow a=22; b=14$
$k=3\Rightarrow a=35; b=22$
$k=4\Rightarrow a=48; b=30$
Vậy.......