Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, diện tích là S. Chứng minh rằng : $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$với $p=\frac{a b c}{2}$

TC

TXT Channel Funfun

14 tháng 1 2020

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, diện tích là S. Chứng minh rằng :

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$với $p=\frac{a+b+c}{2}$

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2020

Ta có: $\cos(C)={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}$

Từ đó, ta được

$\sin(C)={\sqrt {1-\cos ^{2}(C)}}={\frac {\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}{2ab}}$

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

S $={\frac {1}{2}}ab\sin(C)$

$={\frac {1}{4}}{\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}$

$={\frac {1}{4}}{\sqrt {(2ab-(a^{2}+b^{2}-c^{2}))(2ab+(a^{2}+b^{2}-c^{2}))}}$

$={\frac {1}{4}}{\sqrt {(c^{2}-(a-b)^{2})((a+b)^{2}-c^{2})}}$

$={\frac {1}{4}}{\sqrt {(c-(a-b))((c+(a-b))((a+b)-c))((a+b)+c)}}$

$={\sqrt {p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}.$ (đpcm)

Đúng(0)

TN

trần nhật minh

4 tháng 8 2015 - olm

cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng

$\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}$

#Toán lớp 8

0

VP

Vu Phương Nam

11 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b , AB = c và AH là đường cao. Chứng minh :

a) CH = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}$

b) BH = $\frac{a^2-b^2+c^2}{2a}$

c) S² ( diện tích tam giác ABC bình phương ) = $\frac{1}{16}\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\right]$

#Toán lớp 8

0

LD

Lưu Đức Mạnh

8 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có AB = 10 cm, AC = 17 cm, BC = 21 cm.

Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh công thức: $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$

#Toán lớp 8

1

DT

Đặng Tuấn Anh

9 tháng 8 2017

p là j vậy bạn

Đúng(0)

ND

Nam Ð² ðình

19 tháng 11 2017

Cho $\Delta ABC$ có BC = a , AC = b , AB = c, diện tích S . Chứng minh rằng $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$ với p là nửa chu vi tam giác

Gợi ý : công thức Hê - rông

#Toán lớp 8

4

HV

Hàn Vũ

19 tháng 11 2017

chuyên đề là tính các đại lượng hình học bằng cách lập phương trình nhé

Đúng(0)

HV

Hàn Vũ

19 tháng 11 2017

hình, CH=x . Mọi người giải giúp mình với mình sắp học rùi

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh Nhi

3 tháng 9 2021

Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác S=$\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$, trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh $P=\dfrac{a+b+c}{2}$ là nữa chu vi tam giác. Bạn Như vẽ $\Delta ABC$ có độ dài 3 cạnh AB=18cm; AC=9cm;BC=$9\sqrt{7}$cm. Hãy giúp bạn Như tính diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

Nam Đỗ

19 tháng 12 2019

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\ge\left(abc\right)^2$

Chứng minh rằng $\frac{\left(ab\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)c^3}+\frac{\left(bc\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)a^3}+\frac{\left(ac\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)b^3}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}$

#Toán lớp 10

0

DT

Duong Thi Minh

6 tháng 1 2017 - olm

Cho tam giác ABC có số đo 3 cạnh là a,b,c.

Chứng minh rằng:

a)Nếu tam giác ABC có góc A bằng 60 độ thì S(ABC)=$\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]$

b)Nếu góc A bằng 120 độ thì sao?

#Toán lớp 9

0

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

30 tháng 3 2021 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

$\frac{ab+bc+ca+1}{\left(a+b+c+1\right)^2}+\frac{3}{8}\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}}\ge1$

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

31 tháng 3 2021

Câu hỏi của Trần Lê Nguyên Mạnh - Toán lớp 9 - Học trực tuyến OLM

Đúng(0)

KA

Kurosaki Akatsu

24 tháng 6 2017 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}$

Cộng tác viên giúp với !

#Toán lớp 9

2

TN

Thắng Nguyễn

25 tháng 6 2017

ko cả biết BĐT AM-GM với C-S là gì còn hỏi bài này rảnh háng

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

26 tháng 6 2017

Đề sai rồi. Nếu như là a, b, c dương thì giá trị nhỏ nhất của nó phải là 9 mới đúng. Còn để có GTNN như trên thì điều kiện là a, b, c không âm nhé. Mà bỏ đi e thi cái gì mà phải giải câu cỡ này. Cậu này mạnh lắm đấy không phải dạng thường đâu.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP