trong khai triển \(\left(x+a\right)^3\left(x-b\right)^6\) hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8 tìm a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(\left(x-a\right)^3\left(x+b\right)^6=\sum\limits^3_{k=0}C_3^kx^k.\left(-a\right)^{3-k}.\sum\limits^6_{i=0}C_6^ix^i.b^{6-i}=\sum\limits^3_{k=0}\sum\limits^6_{i=0}x^{k+i}C_3^kC_6^i\left(-a\right)^{3-k}.b^{6-i}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le3\\0\le i\le6\\k+i=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k;i\right)=\left(1;6\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow C_3^1C_6^6\left(-a\right)^2+C_3^2C_6^5\left(-a\right).b+C_3^3C_6^4b^2=-36\)
\(\Rightarrow3a^2-18ab+15b^2=-36\Rightarrow a^2-6ab+5b^2=-12\) (1)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow k+i=8\)
\(\Rightarrow\left(k;i\right)=\left(2;6\right);\left(3;5\right)\)
Do ko có số hạng chứa \(x^8\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^8\) bằng 0
\(\Rightarrow C_3^2C_6^6\left(-a\right)+C_3^3C_6^5.b=0\)
\(\Rightarrow-3a+6b=0\Rightarrow b=\dfrac{a}{2}\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow a^2-3a^2+\dfrac{5}{4}a^2=-12\)
\(\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)
14 tháng 5 2023
Xét khai triển \(\left(x+2\right)^5\left(3x+4\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5x^k.2^{5-k}.\sum\limits^5_{l=0}C^l_5.3^lx^l.4^{5-l}\)
\(=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^5_{l=0}C^k_5.C^l_5.2^{5-k}.3^l.4^{5-l}.x^{k+l}\)
Xét \(k+l=9\), ta có các bộ \(\left(k,l\right)\) sau thỏa mãn: \(\left(k,l\right)\in\left\{\left(4;5\right);\left(5;4\right)\right\}\) (do \(k,l\le5\))
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển đã cho là \(C^4_5.C^5_5.2^{5-4}.3^5.4^{5-5}+C^5_5.C^4_5.2^{5-5}.3^4.4^{5-4}\) \(=4050\)
HM
14 tháng 5 2023
*xét khai triển (x+2)^5
= > T k+1=kC4. x^4-k
Số hạng chứa x^9=>x^5-k=x^9
<=> 5-k=9=>k=-4
-->số hạng chứa x^9 là: -4C5.x^9.2^5=
--->kết quả bạn tự tính nhé
* Cách tính như sau : thứ nhất bấm 5 rồi nhấn ship chia(:) -4 rồi nhân cho 2^5 sẽ ra kết quả
Xét khai triển (3x+4)^5
--> File: undefined
Chú ý phần trả lời cái câu (3x+4)^5 là Chữ viết bằng bút màu xanh nhé
Nếu chưa hiểu rõ thì id mình sẽ hướng dẫn kĩ hơn nhé
JP
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển đa thức \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)^5\)
2
26 tháng 4 2023
Ta có: \(x.\left(C^k_n.a^{n-k}.b^k\right)=x.\left(C^k_5.a^{5-k}.b^k\right)=C^k_5.1^{5-k}.2^k.x^k.x\)
\(=C^k_5.2^k.x^{k+1}\)
Mà ta cần tìm số hạng của x5
\(\Rightarrow k+1=5\Leftrightarrow k=4\)
Vậy số hạng của x5 là: \(C^4_5.2^4=80\)
26 tháng 4 2023
Ta nhân thêm ''x'' vào số hạng tổng quát vì có ''x'' là nhân tử chung của mỗi số hạng trong khải triển