Question

[Thỏ Nghịch Ngợm]

Cho \(\Delta\)ABC ,M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I, đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K. Chứng minh rằng:

a, AM=IK

b, \(\Delta\)AMI=\(\Delta\)IKC

c, AI=IC

Answer 1

[Minh Anh]

Bạn cố gắng tự vẽ hình giùm mình nha...Nếu k vẽ được thì kêu mình 1 tiếng nhé!

a) Nối M với K.

Có MI // BC

=> Góc BMK = Góc MKI

Góc BKM = Góc IMK

(Cặp góc so le trong do đường thẳng MK cắt 2 đường thẳng song song MI và BC)

Xét Tam giác MBK và Tam giác IKM có:

Góc BMK = Góc MKI

Chung cạnh MK

Góc BKM = Góc IMK

=> Tam giác MBK = Tam giác IKM(g.c.g)

=> MB = IK

Mà MB = MA (M là trung điểm của AB)

=> IK = MA(đpcm)

Vậy...

b) Có: AB // IK

=> Góc AMI = Góc MIK (2 góc so le trong do đt MI cắt 2 đường thẳng song song AB và IK) (1)

=> Góc MAI = Góc KIC ( 2 góc đồng vị do đt AC cắt 2 đt song sonh AB và IK)

Có: MI // BC

=> Góc MIK = Góc IKC (2 góc so le trong do đt IK cắt 2 đt song song MI và BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Góc IKC = Góc AMI

Xét Tam giác AMI và Tam giác IKC có:

Góc IKC = Góc AMI

AM = IK

Góc MAI = Góc KIC

=> Tam giác AMI = Tam giác IKC

c) Có: Tam giác AMI = Tam giác IKC (câu b)

=> AI = IC (2 cạnh tương ứng)

Vậy...