Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì (n^2-1)/4 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PL
Phạm Lan Hương
6 tháng 12 2019
https://i.imgur.com/OGXD22e.jpg
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
DH
chứng minh rằng số 11...1. 22..2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp với mọi n lớn hơn hoặc bằng 1
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
22 tháng 9 2015
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
9 tháng 11 2016
_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n2+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_
ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do