Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì (n^2-1)/4 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

ND

Nguyễn Đăng Chung

6 tháng 12 2019

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì (n^2-1)/4 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

1

PL

Phạm Lan Hương

6 tháng 12 2019

https://i.imgur.com/OGXD22e.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

CN

chu nien khanh laboon

29 tháng 1 2017 - olm

chứng minh nếu n là số tự nhiên thỏa mãn\(\frac{n^2-1}{3}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng 2 số tự nhiên liên tiếp

0

PG

Phùng Gia Bảo

5 tháng 1 2020 - olm

Cho n là số nguyên dương sao cho \(\frac{n^2-1}{3}\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng : 2n-1 là số chính phương và n là tổng hai số chính phương liên tiếp.

1

GN

《 ღ Ňɠʉүêŋ ➻ Ňɠʉүêŋ ღ 》

5 tháng 1 2020

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có :

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có :

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

HV

Hương Vũ

13 tháng 4 2021

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

NA

Nguyễn An

7 tháng 10 2021

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1 thì (n+2)(n+1)(n+8) không thể là lập phương của một số tự nhiên.

0

AM

Anh Mai

10 tháng 12 2015 - olm

chứng minh với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẻ thì n^2 -1 chia hết cho 8

1

TX

Thái Xuân Đăng

10 tháng 12 2015

Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :

\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)

4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.

PT

Phan Thế Anh

23 tháng 9 2018 - olm

Cho n là số nguyên dương. Chứng minh nếu n^2 là hiệu lập phương của 2 số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của 2 số tự nhiên liên tiếp

0

LK

LovE _ Khánh Ly_ LovE

27 tháng 7 2017 - olm

a) chứng minh rằng tich của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b) chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

1

I

♥ℒℴѵe♥

27 tháng 7 2017

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

TT

Trà Trần

26 tháng 8 2017 - olm

Chứng minh số 111...1222...2 có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp, biết có n chữ số 1 và n chữ số 2

2

DD

Đen đủi mất cái nik

26 tháng 8 2017

Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )

=>10ⁿ=9a+1

Ta có

111...1222...2=(111...1).10ⁿ+222...2

=a(9a+1)+2a

=9a²+a+2a

=9a²+3a

=3a(3a+1)

=> DPCM

MD

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}

9 tháng 4 2018

Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM

NT

Nguyễn Thu Thủy

23 tháng 9 2020 - olm

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

4

KK

KCLH Kedokatoji

23 tháng 9 2020

Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: \(a-1;a;a+1;a+2\)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)

Đặt \(a^2+a=x\)\(\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)là số chính phương

TT

Trí Tiên亗

23 tháng 9 2020

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có :

\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1\)

\(=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là một số chính phương

\(\Rightarrowđpcm\)

1

123456

25 tháng 4 2017 - olm

cho n là số nguyên dương. CMR:nếu n² là hiệu lập phương của hai số tự nhiên liên tiếp thì n là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp

0