Question

[Đặng Thị Mai Nga]

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cáo Ah ( \(H\in BC\))
1) Chứng minh \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Ngoài ra chứng minh \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^0-\frac{A}{2}\)
2) Chứng minh HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
3) Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh tam giác AMN cân tại A và chứng minh MN // BC

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) (1).

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=180^0-\frac{\widehat{A}}{2}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

c) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM+BM=AB\\AN+CN=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BM=CN\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AM=AN.\)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A.

Chúc bạn học tốt!